4.1 数列的概念（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第二册

课时2 数列的概念 新授课 1.理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 2.理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：根据数列通项公式判断数列中的项. 目标一：理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 问题1：分析题意，如何判断120是否为这个数列的项？ 问题2：如何求解？ 如果数列{ }的通项公式为 ，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 等价于判断关于n的方程 在整数范围内是否有解的问题. 令 ，解得n =－12（舍去），或n =10. 所以，120是数列{ }的项，且是第10项. 学习活动 学习目标 学习总结 如何判断某数值是否为数列的项？ 思考1 归纳总结 判断某数值是否为数列的项： 1.先令数列通项等于某数值； 2.解具体方程，求出自变量n的值； 3.若n为正整数，则该数是数列的项，若n不是正整数，则该数不是数列的项. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据图案，写出数列的通项公式，探索递推关系式的概念. 问题3：着色的三角形的个数存在什么规律，如何用数学语言表示？ 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式. 问题4：这个数列的通项公式是什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 问题4：这个数列的通项公式是什么？ 新知讲解 递推公式：像 这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍，即 问题3：着色的三角形的个数存在什么规律，如何用数学语言表示？ 学习活动 学习目标 学习总结 递推公式与通项公式有什么异同点？ 思考2 相同点 不同点 通项公式 递推公式 均可确定一个数列，求出数列中的任意一项. 给出n的值，可求出数列中的第n项 . 由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第n项 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 设数列{ }的首项为 =1，递推公式为 ，写出这个数列的前5项. 解：由题意可知， ， ， ， ， 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用数列的递推公式求数列的项. 在数列{ }中， ， ，则 的值为___________. 根据数列递推公式，可知 ， ， ， ，…， ，所以数列是以3为周期的周期数列， 所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 如何利用数列的递推公式求数列的项？ 思考3 归纳总结 应用递推公式求数列的项时 (1)项的序号较小，一般直接代入递推公式求解； (2)项的序号较大，一般先根据递推公式写出数列的前几项，进而发现数列的周期，然后利用周期求项. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 若数列{ }满足 =2， ，则 的值为 （ ） A. 2 B. -3 C. D. 解：∵ ，∴ ，从而 ， ， . ∴{ }是以4为周期的数列，又2021=505×4+1，∴ ，故选A. A 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：探究数列前n项和与通项的关系. 目标二：理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系. 新知讲解 数列{ }从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{ }的前n项和,记作 ,即 .如果数列{ }的前n项和 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 学习活动 学习目标 学习总结 问题5：已知数列{ }的前n项和 ,如何