1.1.1 空间向量及其线性运算 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时1 空间向量及其线性运算 新授课 情境导入：观察图片，说说在滑翔过程中，飞行员受到了哪些力的作用？如何用向量表示？ 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 2.掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 3.理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法. 学习活动 学习目标 学习总结 3 任务：回顾平面向量的基本内容，类比给出空间向量的有关概念. 目标一：了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法. 平面向量 空间向量 概念 画法及其表示 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 在空间，具有大小和方向的量，其大小叫做向量的模 用有向线段画出来，记作： 或 长度为0的向量,方向是任意的 空间中方向相同且模相等 空间中模为1的向量 平面中方向相反且长度相等 平面内既有大小又有方向的量，其大小叫做向量的模 用有向线段画出来，记作： 或 平面中模为1的向量 平面中方向相同且模相等 空间中方向相反且长度相等 长度为0的向量,方向是任意的 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 （多选题）给出下列命题中，其中正确命题的是（ ）． A.若 ，则 或 ； B.若向量 是向量 的相反向量，则 ； C.在正方体ABCDA1B1C1D1中， ； D.若空间向量 满足 ，则 . BCD 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握空间向量的线性运算，并会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算规律. 任务：类比平面向量的线性运算，定义空间向量的加、减以及数乘运算. 学习活动 学习目标 学习总结 学习活动 学习目标 学习总结 学习活动 学习目标 学习总结 学习活动 学习目标 学习总结 思考：如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，分别标出 表示的向量，从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？ 如图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中， 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 如图，空间四边形OABC中， ， ， ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（ ） A． B． C． D． A 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：理解共线向量和共面向量的含义，了解共线向量、共面向量的意义，并掌握它们的表示方法． 任务1：回顾平面向量共线的相关概念，类比理解空间向量共线充要条件. 平面向量共线的充要条件 空间向量共线的充要条件 对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一实数λ，使a＝λb. 对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一实数λ，使a＝λb. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 1.如右图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量 ，我们把与向量 平行的非零向量称为直线l的方向向量. 注：对于直线l上任意一点P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数λ ，使得 =λ . 也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定. 学习活动 学习目标 学习总结 2.如图，如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量 平行于平面α，平行于同一平面的向量，叫做共面向量. 新知讲解 学习活动 学习目标 学习总结 思考：对平面内任意两个不共线向量 ，由平面向量基本定理可知，这个平面内任意一个向量 可以写成 ，其中(x,y)是唯一确定的有序实数对.对两个不共线的空间向量 ，如果 ，那么向量 与向量 有什么位置关系？反过来，向量 与向量 有什么位置关系时， ？ 学习活动 学习目标 学习总结 如果两个向量 不共线，那么向量 与向量 共面的充要条件是存在唯的有序实数对(x,y)，使 . 新知讲解 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用空间向量共面条件完成下列问题. 对任意如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H使 ，求证：E,F,G,H四点共面.