复习课2 空间向量与立体几何 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

空间向量与立体几何 复习课2 1.熟悉空间中线、面平行的向量坐标表示，能利用坐标表示求解空间线、面位置关系问题. 2.熟悉空间中线、面距离的坐标求法，能利用向量法求解空间线、面距问题. 3.熟悉空间中线、面角的坐标求法，能利用向量法求解空间角问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：利用空间向量法求解线、面位置关系. 目标一：熟悉空间中线、面平行的向量坐标表示，能利用坐标表示求解空间线、面位置关系问题. 如图所示，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M，N分别为AB，PC的中点. 求证：(1)MN∥平面PAD； (2)平面PMC⊥平面PDC. 学习活动 学习目标 学习总结 (1)如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz. 设PA=AD=a，AB=b，则有P(0,0,a)，A(0,0,0)，D(0,a,0)，C(b,a,0)，B(b,0,0). ∵M，N分别为AB，PC的中点，∴M ，N ， ∴ ， =(0,0,a)， =(0,a,0)， ∴ . 又∵MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD. 学习活动 学习目标 学习总结 (2)由(1)知,P(0,0,a),C(b,a,0),M ,D(0,a,0), ∴ =(b,a,-a), =(0,a,-a). 设平面PMC的一个法向量为 =(x1,y1,z1),则 ，即 ∴ 令z1=b,则 =(2a,-b,b). 设平面PDC的一个法向量为 =(x2,y2,az2)，则 ，即 ∴ 令z2=1,则 =(0,1,1). ∵ 0-b+b=0,∴ , ∴平面PMC⊥平面PDC. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 利用空间向量证明平行关系的方法 (1)证明两条直线平行：只需证明两条直线的方向向量是共线向量即可. (2)证明线面平行： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量. (3)证明面面平行： ①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 利用空间向量证明垂直关系的方法 (1)证明两条直线垂直：只需证明两直线的方向向量垂直. (2)证明线面垂直： ①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；②转化为线线垂直问题. (3)证明面面垂直: ①证明两个平面的法向量互相垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 如图，取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1. 因为△ABC为正三角形，所以AO⊥BC. 因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，O、O1都为中点，所以OB⊥OO1. 又平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1， 所以AO⊥OO1. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有侧棱长及底面边长都为2，D为CC1的中点.求证:AB1⊥平面A1BD. O O1 学习活动 学习目标 学习总结 如图所示,建立空间直角坐标系O-xyz,则B(1,0,0)，D(-1,1,0)，A1(0,2, )，A(0,0, )，B1(1,2,0)，所以 . 设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z)，则n⊥ ，n⊥ ， 所以 ， 即 令x=1,得y=2,z=- , 故n=(1,2,- )为平面A1BD的一个法向量. 因为 ，所以 ∥n，所以AB1⊥平面A1BD. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：熟悉空间中线、面距离的坐标求法，能利用向量法求解空间线、面距离问题. 任务：利用空间向量法求解空间线面距问题. 如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被平面AEC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. (1)求BF的长; (2)求点C到平面AEC1F的距离. 学习活动 学习目标 学习总结 (1)如图所示建系，则D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4