6.2.1 向量的加法运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时2 向量的加法运算 新授课 1.借助物理实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算法则. 2.能区分数的加法与向量加法的联系与区别，理解平面向量加法的几何意义及运算规律. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：观察质点的运动路径与位移，回答下列问题. 目标一：借助物理实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算法则. 某质点从点A经过点B到点C. (1)这个质点的位移如何表示？它有什么含义？ (2)根据矢量与向量的关系，思考向量 等于什么？ (1) ,表示质点从A运动到C的位移. (2) . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 像这样，两个向量首尾相连，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为该两向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则.即“首尾相连，首指向尾”. 小组讨论：向量的加法应该满足什么样的规律？ 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 化简 等于（ ）　 A． B． C．0 D． D 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：观察下列物体的受力情况图，解决下列问题. 在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力的作用. (1)画出这个物体受到的合力，说说你的画法. (2)小组讨论：类比矢量与向量的关系，思考如何求此类向量的和向量？ 学习活动 学习目标 学习总结 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作□OACB，则以O为起点的向量 （OC是□OACB的对角线）就是向量a与b的和．我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.即“起点相同，共点对角线为和”. 归纳总结 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 思考 不一致，(1)两法则使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和； (2)当两个向量不共线时，两个向量的法则是一致的. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 如图，在矩形ABCD中，　 等于（ ） A． B． C． D． B 由四边形ABCD是矩形可得 , 所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能区分数的加法与向量加法的联系与区别，理解平面向量加法的几何意义及运算规律． 任务1：类比数加法运算，解决下列问题，体会数加法与向量加法的联系与区别. (1)若向量 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？如何作出 ？ 若 同向，则由向量加法的三角形法则可知 ； 若 反向，则由向量加法的三角形法则可知 ； 学习活动 学习目标 学习总结 某质点从点A经过点B到点C： (2)结合前面学过的向量加法的三角形法则，思考 之间的大小关系. 归纳总结 一般地，我们有 ,当 方向相反时，左边等号成立；当 方向相同时，右边等号成立. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知 ，则 的最小值为（ ）. A．-1 B．1 C．4 D．7 B 学习活动 学习目标 学习总结 任务2:利用向量加法法则解决下列问题，探究向量加法是否满足交换律和结合律. (1)如图1， ,以AB，AD为邻边作□ABCD，分别用 表示 . (2)如图2， ，如何用 表示 . 图1 图2 归纳总结 向量加法满足交换律和结合律，即 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：三角形法则、平行四边形法则、三角形的不等式、运算律. 三角形法则：首尾相连，首指向尾. 平行四边形法则：起点相同，共点对角线为和. 运算律：向量的加法满足交换律和结合律. 三角形的不等式： 向量的加法 学习活动 学习总结 学习目标 $$