6.4.2超几何分布 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.4 第2课时 新授课 超几何分布 1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值. 2.能用超几何分布解决简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 回顾： 1.什么是n重伯努利试验？ 2.二项分布： 若X~B(n，p)，则 3.如果 ，那么 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得次品的件数，试写出X的分布列. 从这10件产品中任取3件，共有 种取法，每一种取法都是等可能的. 已知在10件产品中有4件次品，故X的可能取值为 0,1,2,3. 当X=0时，表示“任取的3件产品中不含次品”，即从4件次品中取出0件，再从6件正品中取出3件，取法： 当X=1时，表示“任取的3件产品中恰有1件次品”，即从4件次品中取出1件，再从6件正品中取出2件，取法： 新课讲授 学习目标 课堂总结 同理，可得 当X=k(k=0,1,2,3)时，表示“任取的3件产品中恰有k件次品”，即从4件次品中取出k件，再从6件正品中取出(3-k)件，取法： 因此，随机变量X的分布列如表： k 0 1 2 3 P(X=k) 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+. 公式中的k可以取的最小值为max{0,n-(N-M)},而不一定是0.例如,有100件产品,其中有20件次品,从中任取85件产品,此时,至少要取到5件次品,而不是0件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 注意点： (1)超几何分布的特点：不放回抽样. (2)超几何分布的实质是古典概型. 若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从超几何分布，其参数N,M,n分别是多少？ (1)一个班共有45名学生，其中女生20人，现从中任选7人，用X表示选出的女生人数； (2)从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中取出10张牌，用X表示取出的黑桃的张数. (2)服从，N=52,M=13,n=10. 解：(1)服从，N=45,M=20,n=7; 新课讲授 学习目标 课堂总结 X~B(n, ) 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点： (1)总体是否可分为两类明确的对象. (2)是否为不放回抽样. (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( ) A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女 生的人数为X C.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出 黑球时的总次数 B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛： (1)求所选3人都是男生的概率； (2)求所选3人中恰有1名女生的概率； (3)求所选3人中至少有1名女生的概率； (4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX. 解:依题意知从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，共有 种选法，且每种选法都是等可能的. (1)所选3人都是男生的概率为 (2)所选3人中恰有1名女生的概率为 (3)所选3人中至少有1名女生的概率为 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛： (4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX. (4)依题意知X服从参数为6,2,3的超几何分布，其分布列为 k 0 1 2 P 如表： 根据均值的定义，可知 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：计算例1中的EX，你能发现服从超几何分布的随机变量的均值与N，M，n有关系吗？ 说说你的猜想并证明. 由随机变量均值的定义，令 因为 所以 令 p是N件产品的次品率， X满足 猜想 是抽取的n件产品的次品率， 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时，其均值为 EX= 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 1.判断随机变量是否服从超几何分布; 2.根据已知条件，确定M，N，n对应的值; 3.代入超几何分布的