6.4.1 二项分布课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.4 第1课时 新授课 二项分布 1.通过具体实例，了解n重伯努利试验的概念. 2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点一：n重伯努利试验的概念 某射击运动员进行了4次射击，假设每次射击命中目标的概率都为 ，且各次命中目标与否是相互独立的.用X表示这4次射击中命中目标的次数，如何表示X的分布列和均值呢？ 命中目标 没有命中目标 X的可能取值为 0,1,2,3,4. 用事件Ak(k=1,2,3,4)表示“第k次射击命中目标”， 用事件Bk(k=0,1,2,3,4)表示“运动员进行4次射击，命中目标k次”. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当X=0,即4次都没有命中目标(事件B0发生)时，由于 ,每次射击都是独立的，从而 当X=1,即4次恰有1次命中目标(事件B1发生)时，由于 ，从而 新课讲授 学习目标 课堂总结 当X=k(k=0,1,2,3,4)时，4次射击中有k次命中目标，有(4-k)次没有命中目标(事件Bk发生)，这包含 种情况 ,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，可得 X的分布列就可以写成如表的形式： X 0 1 2 3 4 P 新课讲授 学习目标 课堂总结 在上面的问题中，将一次射击看成做了一次试验，思考并回答下列问题： (1)一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ (2)如果将每次试验的两种结果分别称为“成功”（命中目标）和“失败”（没有命中目标），那么每次试验成功的概率是多少？它们相同吗？ (3)各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中，独立性具体应用在哪里？ (1)4次；2种. (2)成功的概率是 ；相同. (3)相互独立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，在相同条件下重复做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响，称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验. 一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为 若一个随机变量X的分布列如上所述，则称X服从参数为n，p的二项分布， 简记为X~B(n，p) 注：两点分布是二项分布在参数n=1时的特殊情况. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 下列随机变量X服从二项分布吗？如果服从二项分布,其参数n,p分别是什么？ (1)抛掷n枚均匀的相同骰子，X表示“掷出的点数为1”的骰子数； (2)n个新生婴儿，X表示男婴的个数； (3)某产品的次品率为p,X表示n个产品中的次品的个数； (4)女性患色盲的概率为0.25%，X表示任取n个女性中患色盲的人数. (2)X~B(n, )； (3)X~B(n, p)； (4)X~B(n, 0.0025). 解：(1)X~B(n, )； 新课讲授 学习目标 课堂总结 X~B(n, ) 判断随机变量X是否服从二项分布的方法： 归纳总结 (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行. (2)每次试验相互独立，互不影响. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率： (1)3台都没报警；(2)恰有1台报警；(3)恰有2台报警； (4)3台都报警；(5)至少有2台报警；(6)至少有1台报警. 解:设X表示在发生险情时3台报警器中报警的台数，由题意知X~B(3,0.9),它的 分布列为 P(X=k)= (k=0,1,2,3), k 0 1 2 3 P(X=k) 0.001 0.027 0.243 0.729 如表： 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)3台都没报警的概率为P(X=0)=0.001; (5)至少有2台报警的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0.243+0.729=0.972; (2)恰有1台报警的概率为P(X=1)=0.027; (6)至少有1台报警的概率为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.001=0.999. (3)恰有2台报警的概率为P(X=2)=0.243; (4)3台都报警的概率为P(X=3)=0.729; 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 一批产品中，次品