6.2.2 离散型随机变量的分布列 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.2 第2课时 新授课 离散型随机变量的分布列 1.理解离散型随机变量的概念. 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法与性质. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 对于随机试验我们引入了随机变量的概念，这样，了解随机试验的规律就转化为了解随机变量的所有可能取值，以及随机变量取各个值的概率.了解了上述两点，我们就可以说了解了这个随机试验的规律. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：离散型随机变量的概念 用X表示抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数，则X是一个随机变量，它的可能取值为1,2,…,6;由于掷出各点数的概率相等，因而事件{X=i}(i=1,2,…,6)发生的概率为 ，记作 P(X=i)= (i=1,2,…,6). 将上式列成表. i 1 2 3 4 5 6 P(X=i) 新课讲授 学习目标 课堂总结 取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量. 概念讲解 注意点： 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系： 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果； 但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续型随机变量的结果不可以一一列出. 新课讲授 学习目标 课堂总结 有以下随机试验：①某路口一天内经过的机动车的辆数为X；②一天内的温度为X；③某单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数为X；④某篮球运动员在一次训练中，投中球的个数为X．上述问题中的X是离散型随机变量的是(　　) A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 练一练 C 新课讲授 学习目标 课堂总结 若离散型随机变量X的取值为x1,x2,x3,…,xn,…,随机变量X取xi的概率为Pi(i=1,2,…,n,),记作 P(X＝xi)＝pi(i＝1,2,…,n,…). ① 知识点二：离散型随机变量分布列及其性质 xi x1 x2 … xn … P(X＝xi) p1 p2 … pn … 表或①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列. ①式也可以列成表,如表： 新课讲授 学习目标 课堂总结 显然： (1)pi>0(i=1,2,…,n,…); (2)p1+p2+…+pn+…=1. 如果随机变量X的分布列为表或①式，称随机变量X服从这一分布列，记作 随机变量X的分布列完全描述了随机现象的规律：了解了随机变量X的分布列，就了解了这个随机变量的所有可能取值及取各个值的概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的分布列. 解：用随机变量X表示每次罚球所得的分值. 根据题意，X：1，0，概率：0.7，0.3，因此所求的分布列如表. X 1 0 P 0.7 0.3 新课讲授 学习目标 课堂总结 若在某个试验中，每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为p,每次“失败”的概率均为1-p,则称这样的试验为伯努利试验. 如果随机变量X的分布列如表： 概念讲解 X 1 0 P p q 其中0<p<1,q=1-p,那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布（又称0-1分布或伯努利分布）. 新课讲授 学习目标 课堂总结 其中0<p<1,q=1一p,那么称离撒型随机变量X服从参数为p的两点分布（又称0一1分 布或伯努利分布） 例2 连续抛掷一枚均匀的骰子两次,用X表示掷出的点数之和,试求X的分布列. 解：用我们用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数.共有36种结果，如表. 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 第一次掷出的点数 第二次掷出的点数 这36种结果发生的概率是相同的，都是 新课讲授 学习目标 课堂总结 由上表得，X：2，3，...，12；其中使