6.1 第2课时 乘法公式与事件的独立性课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.1 第2课时 新授课 乘法公式与事件的独立性 1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率. 2.理解两个事件相互独立的概念. 3.理解事件的独立性与条件概率的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点一：概率的乘法公式 P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0). ① 同理 P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)>0). ② 称公式①②为乘法公式，利用它们可以计算两个事件同时发生的概率. 由条件概率的定义P(B|A)= ,则有 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同. (1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率； 解：设事件Ai=“第i次摸到的是黑球”(i=1,2,3),则事件A1A2=“两次摸到的均为黑球”. （1）由题意知P(A1)= P(A2|A1)= 于是，根据乘法公式，有 P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)= ∴所求概率为 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同. (2)从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率. 解：设事件A=“第三次才摸到黑球”，则A= 由题意知P( )= P( | )= P(A3| )= 于是，根据乘法公式，有 P( )=P( )P( | ) ∴所求概率为 新课讲授 学习目标 课堂总结 回顾 说一说两个事件互相独立的概念. 如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件. 例如，在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察每次出现的点数”中， 若事件A=“第一次掷出1点”， 事件B=“第二次掷出1点”， 则事件A与B即为 知识点二：条件概率与相互独立事件的关系 相互独立事件. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 结合古典概型，得出两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考 从条件概率的角度如何说明呢？ 若事件A与事件B相互独立，则P(B|A)=P(B)， ∴P(AB)=P(A)P(B)； 由条件概率的定义P(B|A)= ,得P(AB)=P(B|A)P(A). 反之，若P(AB)=P(A)P(B),且P(A)>0,则P(B)= , 再由P(B|A)= 可知P(B|A)=P(B), 因此，事件A与事件B相互独立. 事件A与事件B相互独立 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？ 分析：放回摸球和不放回摸球这两种情况均可从以下两个方面来判断事件A与事件B是否独立. (1)P(B|A)=P(B)是否成立； (2)P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2因此 口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？ 解：①放回摸球： 依题意有P(A)= ，P(B)= ，P(B|A)= . ②不放回摸球： 依题意有P(A)= ，P(B)= ，P(AB)= 因此，P(B|A)=P(B)，即放回摸球时事件A与事件B独立. 因此，P(AB)≠P(A)P(B)，即不放回摸球时事件A与事件B不独立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2因此 归纳总结 判断两个事件是否独立的方法. (1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响. (2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B独立. (3)条件概率法：当P(A)>0时，若P(B|A)＝P(B)，事件A，B独立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点三：相互独立事件发生的概率 例3 如图，用a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.当元件a,b,c都正常工作时，