6.1.1随机事件的条件概率课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019)选择性必修第一册

6.1 第1课时 新授课 随机事件的条件概率 假设某家庭有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚.那么另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助分析一下吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.结合古典概型和具体实例，了解条件概率的概念. 2.理解条件概率的意义和性质，能用条件概率公式解决实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 3 问题1 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学不放回地抽取，那么最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？ 知识点一：条件概率的理解 分析：设三张奖券为x1，x2，Y，其中Y表示中奖奖券，且Ω为所有结果组成的全体，那么Ω＝ 设“最后一名同学中奖”为事件B，则B＝ 解：由古典概型概率公式，P（B）= {x1Yx2，x2Yx1，x1x2Y，x2x1Y，Yx1x2，Yx2x1}. {x1x2Y，x2x1Y}. ∴最后一名同学抽到中奖奖券的概率不比其他同学的小. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2 继续考虑上面的问题，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少呢？与上一问的对比你发现了什么？ 分析：Ω＝{x1Yx2，x2Yx1，x1x2Y，x2x1Y，Yx1x2，Yx2x1}. 可设“第一名同学没有中奖”为事件A＝{x1Yx2，x2Yx1，x1x2Y，x2x1Y}， 解：∴由古典概型概率公式，所求概率为 发现：知道第一名同学的抽取结果，会影响事件B发生的概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3 知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 分析： 事件A： 发生 样本空间： 在事件A发生的情况下事件B发生，等价于 Ω A 缩小 事件A和事件B同时发生. 事件： B 缩小 AB ∴相应的概率会发生变化. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题4 如何计算在事件A发生的情况下事件B发生的概率呢？ 分析： 事件A： 发生 样本空间： Ω A 缩小 事件： B 缩小 AB ∴B发生的概率为 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率， 读作A发生的条件下B发生的概率. 0≤P(B|A)≤1. 显然， A B AB Ω 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：1.概率P(B|A)与P(AB)有什么区别和联系？ 2.若B和C是两个互斥事件，则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)是否成立？ 解：1.区别：P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(AB)是事件A，B同时发生的概率.联系:事件A,B 都发生. 2.∵B和C是两个互斥事件，∴P[(B∪C)|A]＝ =P(B|A)＋P(C|A) ∴P[(B∪C)|A]＝=P(B|A)＋P(C|A)成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点二：条件概率的计算 例1 在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第一次抽到选择题的概率； 解：设事件A=“第一次抽到选择题”，事件B=“第二次抽到选择题”，则事件AB=“第一次和第二次都抽到选择题”. (1)样本空间包含的样本点个数为：n(Ω)= =20. 由分步乘法计数原理，得 于是 新课讲授 学习目标 课堂总结 2因此 在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求： (2)第一次和第二次都抽到选择题的概率； 因为n(AB)= =6，所以 (3)在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率. 方法1：由(1)(2)可知P(A)= P(AB)= 故在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 所以P(B|A)= 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率. 方法2：由(1)(2)可知n(AB)=6，n(AB)=12， 故在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 所以P(B|A)= 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 计算条件概率有以下2种方法： (1)在样本空间Ω中，先求概率P(AB)和P(A)，再按定义计算P(B|A)； (2)随机事件A的样本点构成了一个小样本空间A,在样本空间A中求事件B的概率，就得到P(B|A). 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0-9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求： (1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率； (1)依题意知事件A1与事件 互斥，由概率的加法公式得 解：