精品解析：吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题

吉林市普通高中2023-2024学年度高一年级上学期期末调研测试 数 学 说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，不是幂函数的是（ ） A. B. C D. 3. 若，则角 (　 ) A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第二或第四象限角 D. 第三或第四象限角 4. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为，圆心为，墙壁截面为矩形，且劣弧的长等于半径长的倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题， 若命题为假命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图所示，则可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数是函数的零点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数且反函数为，则（ ） A. 且且定义域是 B. 函数与的图象关于直线对称 C. 若，则 D. 当时，函数与的图象的交点个数可能是 11. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，则（ ) A. B. 函数在其定义域上是增函数 C. 若实数满足不等式，则取值范围是 D. 函数的值域为 12. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 当时，水深度达到 D. 已知函数的定义域为，有个零点，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 13. ___________． 14. 函数的单调递增区间为___________． 15. 已知，则___________； ___________． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知正数满足． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 19. 在平面直角坐标系中，已知锐角的终边与单位圆的交点为. （1）求； （2）在①， ②，③这三个条件中任选一个条件补充在下面（把序号填在答题卡对应位置的横线上）并解答问题. 问题：已知， ，求． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 20. 茶，是中华民族的举国之饮，它发乎神农，闻于鲁周公，兴于唐朝，盛在宋代，如今已成了风靡世界的三大无酒精饮料(茶叶、咖啡和可可)之一，并将成为世纪的饮料大王.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有某种刚泡好的普洱茶，茶水温度是，放在室温的环境中自然冷却，分钟后茶水的温度是. （1）求的值； （2）经验表明，当室温为摄氏度时，该种普洱茶用的水泡制，自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水在室温为时自然冷却大约需要放置