广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期中复习数学练习

2023年高二上学期段考数学综合测试卷1 考试范围是：必修第一、二册和选择性必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合， ，则( ) A． B． C． D． 2．已知向量，，若与共线，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人 A．120 B．180 C．240 D．无法确定 6．已知正方体的棱的中点为，与交于点，平面过点且与直线垂直，若，则平面截该正方体所得截面图形的面积为 A． B． C． D． 7．设椭圆的左、右焦点分别为，，点在上（ 位于第一象限），且点关于原点对称，若，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下列说法正确的是( ) A．关于中心对称 B．关于中心对称 C．函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数 D．，则为偶函数 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法错误的有（    ） A．若，则 B．若与共线，则一定有使得 C．若，则四边形是平行四边形 D．若且，则和在上的投影向量相等 10．下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则有最小值2 D．设，为正实数，若，则的最大值为 11．在直三棱柱中，底面是边长为 的等边三角形，，为的中点，则（    ） A．平面平面 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．设 ，分别在线段，上，且，则 D．若点在内（包括边界）且，则与平面所成角的正弦值的最大值为 12．如图，在正方体中，点在线段上运动，则（    ） A．直线平面B．二面角的大小为 C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线与所成角的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量、满足：为单位向量且，，则向量、的夹角是 ． 14．函数的最小值是 ． 15．点关于直线的对称点的坐标为 . 16．已知是椭圆上的一点，、是椭圆的两个焦点，且，则的面积是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）过点且被圆C：所截得的弦长最短，求此时直线l的方程． 18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B的大小； (2)若， ①求的取值范围； ②求的最大值． 19．（12分）如图，在空间几何体中，底面是梯形，且，，，是边长为2的等边三角形，为的中点. (1)求证：平面； (2)若，求证：平面平面； (3)若，求几何体的体积. 20．（12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐．为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区800名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，按照潜伏天数分组为，，，，，，，，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）．潜伏期不高于6天的患者称为“短潜伏者”，潜伏期高于6天的患者称为“长潜伏者”． (1)计算这800名患者中“长潜伏者”的人数；并求出这800名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． (2)为研究潜伏期与患者年龄的关系，从上述800名患者中以潜伏期的长短为标准按照是否为“短潜伏者”、“长潜伏者”进行分层抽样抽取200人，得到如下表格． ①利用表格中所给数据，求出，的值；（只需求出，的值，不用说明理由） 短潜伏者 长潜伏者 合计 60岁及以上 80 60岁以下 60 合计 200 ②研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的60名患者中按分层抽样方法抽取6人做Ⅰ期临床试验，再从选取的6人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求抽取做Ⅱ期临床试验的两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率． 21．（12分）已知椭圆C：（）的焦距为，且经过点. (1)求椭圆C的方程;