22.3 实际问题与二次函数应用题 期末专项复习练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数应用题 期末专项复习练习  一、解答题 1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价元，商场平均每天可多售出件． (1)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； (3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 2．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 3．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离与离地高度的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … (1)根据表中数据可得，当__________时，达到最大值__________； (2)求关于的函数解析式； (3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 4．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． (1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 5．“双节”期间，某县精心打造的菊花小镇有绽放的菊花、巨型的气球、别致的菊景观等元素，为游客带来了一场视觉盛宴．如图1，这是菊花小镇的移动喷灌架喷射出的水流，可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为5米时，达到最大高度3米．如图2，建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水流距喷水头的水平距离，是水流距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)距离喷水头水平距离8米处有一棵高度为米的小树，通过计算，喷灌架需向后平移多少距离，抛物线才会恰好经过小树顶端? 6．某公司对自家办公大楼一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形，用材料乙装修）． 两种材料的成本如下表： 材料 甲 乙 价格（元/） 550 500 设矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元． （1）计算中心区的边的长（用含x的代数式表示）； （2）求y关于x的函数解析式； （3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金35000元够用吗？请说明理由． 7．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点分别从点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为ts．    (1) ， （用t的代数式表示） (2)经过多长时间，的面积等于？ (3)当移动时间 s时，四边形的面积最小？ 8．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种绿色健康食品每天获利w（元），当销售单价x为多少元/千克时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 9．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)求这枝垂柳的最高点到地面的距离； (3)踩着高