江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末预测数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市高一（上）期末预测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，1，3，，，1，2，3，，则　　 A．，1， B．，2， C．，3， D． 2．（5分）“”是“”成立的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（4）　　 A．16 B．8 C．4 D．2 4．（5分）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 5．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知函数，则的值为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知函数，．若对于，，，，使得成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（5分）已知正数，满足，则下列选项正确的是　　 A．的最小值是4 B．最小值为 C．的最小值是2 D．的最大值是 10．（5分）已知函数是偶函数，且其定义域为，，则　　 A． B． C．函数的定义域为 D．函数的最大值为 11．（5分）有以下判断，其中是正确判断的有　　 A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．若，则 D．函数的最小值为 12．（5分）函数则下列结论正确的是　　 A．当时，函数的单调增区间为 B．不论为何值，函数既没有最小值，也没有最大值 C．不论为何值，函数的图象与轴都有交点 D．存在实数，使得函数为上的减函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是 　　． 14．（5分）已知幂函数的图象过点，则的值为 　　． 15．（5分）将函数且的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则　　． 16．（5分）已知关于的方程，有8个不等的实数根，则的取值范围为 　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）若关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围． 18．（12分）已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式： （2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，求函数在，上的单调减区间． 19．（12分）已知正数，满足． （1）将表示为的函数，并证明在其定义域内单调递减； （2）求的最小值． 20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，． （1）求，的值及在上的解析式； （2）请在区间和中选择一个判断的单调性，并证明． 注：如果选择两个区间分别解答，按第一个解答计分． 21．（12分）某蔬菜种植基地共有蔬菜种植大棚100个，用于种植普通蔬菜，平均每个大棚年收入为10万元．为适应市场需求，提高收益，决定调整原种植方案，将个大棚改种速生蔬菜，其余大棚继续种植普通蔬菜．经测算，调整种植方案后，种植普通蔬菜的每个大棚年收入比原来提高，种植速生蔬菜的每个大棚年收入为万元． （1）当时，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的，求的取值范围 （2）当时，求蔬菜种植大棚全年总收入的最大值． 22．（12分）已知函数． （1）利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间上的单调性； （2）若存在实数，且，使得在区间，上的值域为，求实数的取值范围． 2023-2024学年江苏省南京市高一（上）期末预测 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，1，3，，，1，2，3，，则　　 A．，1， B．，2， C．，3， D． 【分析】根据交集的定义，计算即可． 【解答】解：集合，1，3，，，1，2，3，， 则，3，． 故选：． 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题． 2．（5分）“”是“”成立的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据集合之间的关系，“小推大”判断即可． 【解答】解：“”对应的集合， “”对应的集合， 则，所以“”是“”成立的充分不必要条件． 故选：． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题． 3．（5分）函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像