上海理工大学附属杨浦少云中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

少云中学2023-2024学年度第一学期高一数学期末测试卷 (澜分：100分，完卷时间：90分钟) 一、填空恩〔本大题满分36分)本大题共有12愿，每圆3分只要求直接填写铀朵， 1.设A={x之0}，B={xk<3},则集合AnB= 2.已知全集U={0,l,2,A={xx-m=0y,如架CuA={0,,则m= 3.半径为2cm的圆中，30圆心角所对的弧长 4.已知角a的终边经过点P(4,-3),则sina=_一 3.幕函数y=x“的图像经过点(3,5)，则此惩硒数的表达式为 6.不等式+3>0的解集为一 4-x 7,已知关于x的不等式ax2+3ax+a-2<0的解集为R,则实数a的取值范围 8.设A={x1≤x≤1}，B={xk<a,若AsB,则实数a的取值范围是 9.已知奇函数y=f(x)在区间[0，∞)上的解析式为∫(x)=-2x+x2,则y=(x) 间(o,0)上的解析式f(x)=一 1 10.函数f(x)=a+ 为奇函数，则实数a的值为 42+1 2-1 y= 11.函数 2+1的值域为 12.若函数y 2) +m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是 二、选择题（本大题满分12分，共4题，每题3分） 13.设a<b之0，则下列不等式中正确的是（) g<1 B.a<b2 C b2>ab D.a2>ab b 14.“a=1”是“函数f(x)=x2-2m在区间1，∞)上为增函数”的() A.充分非必要条件B.必要非充分提交C.充要条件 D.既非充分 15.下列肠致中，在其定义蚁内既是奇函数，又是减函数的是 (A)y=-x 四)y=1 (C)y=x 16.对子函数f(倒，若存在区同1m川，使每{巾=()x后}=1，则称西数f() 为可等城函数“区间/为函数的一个“可等域区间”给出下列三个函数： ▣f(x)=l:②f(x)-2x2-1:③f()=l-2: 则其中存在唯一“可等域区间"的“可等域函数"的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题湖分52分，共5题） 17.(本题10分)已知co3a= 且x为第四象限的角，求a的正弦，正切，余切. 18、(本题10分)已知集合A={xx-d<4},B={x|x2-4x-5<0 (1)若a=1,求A: (2)若AUC.B=R,求实数a的取值范围. 9.(本题10分)为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工 产品，已知该单位每月都有处理量，且处理量最多不超过300吨，月处理成本y(元)与月 处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y=x2-200x+40000,该单位每月处 理武为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（二氯化碳的每吨平均处理成本等于月 处理成本y除以月处理量x) 20.(本题10分)已知函数f(x)=9-2a,3产+3 (1)若a=1,xe[0,1],求f(x)的值域： (2)当x∈[-1，]时，求f(x)的最小值h(a). 21.(本题满分2分)本愿共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分， 小题满分4分. 已知函数f(y=问+空-1(c*o) (1)当m=2时，求证f(x)在（∞，0）上是单调递减函数： (2)若对任意的x∈R,不等式f(2)>0恒成立，求实数m的取值范围； (3)讨论函数∫(x)的母点个数.