第二章 整式的加减 整式及其相关概念的五种巧用 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第二章 整式的加减 1.整式及其相关概念的五种巧用 6或－2 1 2 【点拨】 3 已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求(a＋1)2的值． 解：因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式， 所以a－2≠0，2＋|a|＋1＝5，所以a＝－2， 则(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1. 2 若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m＝________；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是_____________． 3 3 m≠3且m≠－2 【点拨】 若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m－3＝0，且－(m＋2)≠0，故m＝3；若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的二次三项式，则m－3≠0，且－(m＋2)≠0，即m≠3且m≠－2. 6 若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2，得到的结果是一个三次二项式，求a3＋b2的值． 4 【点方法】 “原式的化简结果为三次二项式”等同于“x2项与xy项的系数都等于0”． 8 已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)·x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值． 5 解：依题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0， 则m＝－5，n＝1， 所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3. 【点方法】 不含某一项，说明这一项的系数为0. 10 【2023·重庆一中月考】当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项？ 6 解：原式＝x2＋(2k－6)xy－3y2－y， 因为此多项式中不含xy项， 所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.所以k＝3. 所以当k＝3时，关于x，y的多项式 x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项． 11 【点方法】 解题的关键是正确理解不含xy项的实质，就是含有xy项的系数和为0，得到关于k的方程，然后解这个方程即可求出k的值． 12 7 (1)求m，n的值； 解：根据题目中的已知条件， 得2＋m＋1＝6，所以m＝3. 又因为单项式3x2ny5－m的次数也是6， 所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6， 所以n＝2. 综上，m的值为3，n的值为2. (2)求(m＋n)2的值； 解：由(1)可知m＝3，n＝2， 所以(m＋n)2＝(3＋2)2＝52＝25. (3)求m2＋2mn＋n2的值； 解：m2＋2mn＋n2＝32＋2×3×2＋22＝25. (4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？ 由(2)(3)的结果，可发现(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2. 【点拨】 17 为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的有x人，则使用自带环保袋的人数为(　　) A．2x＋4　　　　　B．2x－4 C．4x＋2 D．4x－2 8 【点拨】 【答案】B 使用超市塑料袋人数的2倍即为2x，少4人即为减4，据此可解． 19 若－x3y|n－2|是关于x，y的单项式，且系数是，次数是7，则m＝______，n＝_________． － 单项式－x3y|n－2|的系数是－，则－＝，即m＝－. 次数是7，则|n－2|＝7－3＝4，即n－2＝±4， 解得n＝6或n＝－2. 解：原式＝x3＋2ax2＋2axy－bx2－xy＋y2＝ x3＋(2a－b)x2＋(2a－1)xy＋y2， 因为这个关于x，y的整式是一个三次二项式， 所以2a－b＝0，2a－1＝0. 所以a＝，b＝1.则a3＋b2＝＋12＝. 已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式3x2ny5－m与该多项式的次数相同． 因为－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，xy2，－3x3，－6都不是六次项，所以只有－x2ym＋1是六次项，则根据单项式次数的定义即可求解． $$