精品解析：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试数学试题

绵阳南山中学2023年秋季2023级期末热身考试 数学试题 命题人：李若虚 审题人：郑 瑜 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共5页；答题卷共6页，考试时间：120分钟，试卷满分：150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用2B铅笔涂黑. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（ ） A. － B. － C. D. 5. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ） A. 1.25 B. 1.5 C. 1.67 D. 2 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C D. 8. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于实数，下列说法正确是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若， 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 是函数在上单调递增的充分不必要条件 B. 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或 C. 已知函数，其中，为常数，若，则 D. 已知函数为奇函数，且，当时， 12. 已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ） A. 的单调递增区间为 B. a的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 函数有4个零点 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ___________ 14. 如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________． 15. 已知，，，则最小值为___________． 16. 已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18. 已知． （1）化简，并求的值； （2）若，求的值． 19. 已知函数且的图象恒过定点，且点又在函数的图象上． （1）若，求的值； （2）若使得不等式成立，求实数的取值范围． 20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润关于施用肥料的关系式； （2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知函数的最小值为，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象关于点对称． （1）求函数解析式和单调递增区间； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数是偶函数，