2024年中考数学复习专题综合训练：一次函数

2024年中考数学复习专题综合训练：一次函数 一、选择题 1．下列各点在直线上的是（　　） A． B． C． D． 2．将一次函数的图象沿轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．关于y是x的一次函数（其中，b为任意实数）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数，那么下列结论正确的是（　　） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．当时， 5．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，函数和的图象相交于点P（1，m），则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．已知一次函数和的图象都经过点，且与轴分别交于两点，那么的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（　　） A．公园离小明家1600米 B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇 C．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米 D．小明在公园停留的时间为5分钟 二、填空题 9．若函数是一次函数，则m的值为　 　. 10．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 11．弹簧的自然长度为，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加，弹簧的长度y增加，则y与x之间的函数关系式是　 　． 12．如图所示，直线经过点，则关于x的不等式的解集为　 　. 13．函数和的图像如图所示，两图像交于点，则二元一次方程组：的解是　 　． 三、解答题 14．已知一次函数． （1）求证：点在该函数图象上； （2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求k的值； （3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线之间，求k的取值范围． 15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元． （1）直接写出当和时，y与x的函数关系式； （2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？ 16．如图，函数与的图象交于点． （1）求出m，n的值； （2）观察图象，写出的解集； （3）设和的面积分别为、，求． 17．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示． （顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度） （1）水流速度为　 　千米/时；a值为　 　； （2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式； （3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程． 18．如图1，一次函数的图象与坐标轴交于点，，平分交轴与点，，垂足为． （1）求点，的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）如图2，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．-1 10．m＜3 11．y=5+0.5x 12． 13． 14．（1）证明：当时，， ∴点在图象上． （2）解：一次函数图象向上平移2个单位得． 将代入得：， 解得． （3）解：由题意得： 该函数图象与y轴的交点为， ∵该交点在x轴和直线之间， ， ． 15．（1）解：由图可知：， （2）解：设总费用为w元．根据题意，得．当时，．∵，w随x的增大而增大，∴当时，总费用最少，w最小元．当时，．∵，w随x的增大而减小，∴当时，总费用最少，w最小元元．∴此时乙种图书为本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元． 16．（1）解：将点代入函数得：， 解得， ， 将点代入函数得：， 解得． （2）解：不等式表示的是函数的图象位于函数的图象下方（含交点）， 则由函数图象可知，的解集为． ． （3）解：对于函数， 当时，，则， 当时，，解得，则， ， 对于函数， 当时，，则， ， ， ， ． 17．（1）2；2 （2）解：设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为， 由图象可得，甲轮船从B码头向A码头返回需要3小时， ∴点在该函数图象上， ∴，解得，