8.3 用公式法解一元二次方程 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

8.3 用公式法解一元二次方程（1） 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 x2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程:(x+ )2= -q 用配方法解一元二次方程的步骤： 旧知回顾 用配方法解一元二次方程: 2x2+4x+1=0 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以a, 得x2 + x+ = 0 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2 新知探究 解得 x= - ± ∴当b2-4ac≥0 时, x + =± ∵4a2＞0 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 ∴ x = = = 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 例1.用公式法解方程2x2+5x+2=0 解: a=2, b=5, c= 2, ∴ b2-4ac=52-4×2×2=9＞0 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、算出b2-4ac的值。 即 x1= - 2 , 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 求根公式 : X= 4、确定方程的解： x1=?, x2=? (a≠0, b2-4ac≥0) ① ② ③ ④ 化 写 算 代 定 例题讲解 填空：用公式法解方程x2-7x-18=0 解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = . = . 即 x1 = , x2 = . 1 -7 -18 (-7)2-4×1×(-18) 121＞0 9 细心填一填： -2 求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 1.用公式法解下列方程： (1) 2x2 -9x+8=0 2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边。 随堂练习 1.用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=1 习题 2.已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长 1丈，那么门的高和宽各是多少？ 3、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 4、写出方程的解： 课堂小结 8.3 用公式法解一元二次方程（2） 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式 : 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 4、写出方程的解： 旧知回顾 例2 用公式法解方程（1）(x+1)(3x-1)=1 解：整理,得 3x2+2x-2=0 ∴x= a=3，b= 2，c= -2. ∴b2-4ac=2 2-4×3×(-2)=28＞0 化 写 算 代 定 新知探究 （2） 解方程： 解： ∴x= 结论：当 时，一元二次方程有两个 相等的实数根. 想一想 例2中，两个方程的解有什么不同？ 1.把下列方程化成ax2+bx+c=0形式， 写出a，b，c的值，并计算b2-4ac： (1)x2-3x=4 (2)4x2+1=4x (3)(2x+1)(x+2)=3 随堂练习 2.用公式法解下列方程： (2)y2+16=10y (4)x2-x-1=0 3.若两个连续奇数的积是323，求这两个数。 1.用适当方法解下列方程： (2)x2-4x=8 习题 2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2，求这两个正方形的边长。 1、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 若b2-4ac≥0得 求根公式 : x= 2、当 时，一元二次方程有两个 相等的实数根. 课堂小结 8.3 用公式法解一元二次方程（3） 3、代入求根公式 : X=