上海市高桥中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

高桥中学2023学年第一学期高二年级期终考试 数学考试卷 命题：徐瑜 审题：徐勒妹 (考试时间90分钟满分100分) 一、填空题（每题3分） 1空间中两直线的位置关系有」 2.直线3x+(a+1y+1=0的斜率为-2，则实数a的值为 3、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是(2,0)，则椭圈的标准方程为 4如图是梯形ABCD按照斜二测画出的直观图ABCD,其中AD'=2,BC=4, A'B=1,则原梯形ABCD的面积为 D' /O(B) C 5.等轴（实轴等于虚轴）双曲线c与稀题兰+二=1有公共的焦点，则双曲线c的方程为 106 6.已知直线马：（优-3）x+(4-)y+1=0与4：2x-2(k-3)y+3=0垂直，则k的值是 7.若棱锥底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积是54cm2,底面和这个截而的距离是 12cm,则原来的棱锥的高为一cm 8一个四面体的所有棱长都是反。四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为一 9.一个圆柱的们面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是 IO.正方体ABCD一A:BCD1中，E、F分别是棱AB,BB,的中点，A:E与C:F所成的角是 则0▣ 11.如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm,高为5cm,一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A点的最短路线的长为 cm. 12.如图，在燕面半径为1，高为6的圆柱内放凰两个球，使得两个球与圆柱侧面相切， 且分别与圆柱的上.下底面相切.一个与两隙均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个 树阀则该椭圆的离心率为 二、选择题（每题3分） 13.已知直线山平面a“,直线mc平面B有下面四个命题其中正确的命题是( Aa1lB→LmB.aLB→1im C.V/m→a/BD.Lm→a/B 14.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图 所示，那么水瓶的形状是() c D 15,若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm,若将这些 水倒入轴裁面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是() A6V3cm B.6cm c.218 D.32 16.如图所示的几何体EF-ABCD,底面ABCD是矩形，AB∥EF,AB=4, AD=3,EF=2,直线EF到底面ABCD的距离h=1,则该几何体EF-ABCD的体 积是() A.5 B.10 C.15 D. 2 三、简答题 17.(8分)已知圆Cx2+y2-2x+4y=5,点A(4,1) (1)求圆C的圆心C的坐标、及半径大小(4分) (2)求过点A与圆C相切的直线方程，(4分) 18.(10分)ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a,AD=2a,PA⊥平面ABCD, PA=a, (1)(4分)求证：PC⊥CD: (2)(6分)求点B到直线PC的距离。 19.(10分)如图，正四棱柱ABCD-ABCD中，底面边长为2√2，侧棱长为4，E、 F分别为AB、BC的中点，EFnBD=G。 (1)(4分)求证：EF⊥平面BDDB C (2)以D为原点，射线DA,DC,DD为X、y、z轴 正方向建立空间直角坐标系 (1°)(3分)求平面EFD的一个法向量 (2°)(3分)求三棱锥B,-EFD的体积V。 20.(12分)已知点A(2,8),B(,y,C(,y)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与 此抛物线的焦点F重合（如图） (1)(4分)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标： (2)(4分)求线段BC中点M的坐标( (3)(4分)求BC所在览线的方程 21.(本题满分12分) 已知m>1,直线：x一网-受=0，精遇G芹+少=1，片，5分别为椭圆C的左、 2 右焦点。 (I)(4分)当直线/过右焦点F时，求直线1的方程： (Ⅱ)设直线I与椭圆C交于A,B两点。 (i)(4分)求线段AB长度的最大值： (i)(4分)△ARE,△BRE的重心分别为G,H。若原点O在以线段GH为直径的圆 内，求实数m的取值范围。