广东省肇庆市肇庆市加美学校2023-2024学年高三上学期数学模拟卷一

2024年高三年级上学期数学模拟卷一 一、单选题 1．设集合,集合,则集合(    ) A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知四面体中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．设则的值为（    ） A．9 B．11 C．28 D．14 5．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于（    ） A． B． C．3 D．5 7．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（ ） A．960 B．1024 C．1296 D．2021 8．设正实数分别满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 C．用相关指数来刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好 D．在列联表中，的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱 10．若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成的基底是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．π是函数的一个周期 B．是函数的图象的一条对称轴 C．函数在上单调递减 D．，恒成立 12．已知，点到直线：的垂足为，，，则（    ） A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 13．采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数： 107  956  181  935  271  832  612  458  329  683 331  257  393  027  556  498  730  113  537  989 根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为 . 14．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，记事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则 . 15．在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为 . 16．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 . 四、解答题 17．在等差数列中，是它的前项和，已知. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．在中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且． (1)求； (2)若D为AC边的中点，且，求面积的最大值． 19．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人． 满意度评分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 (1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数； (2)定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） (3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率． 20．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是棱上一点. (1)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； (2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点的位置. 21．已知离心率为的双曲线经过点. (