28.1 锐角三角函数 2023-2024学年人教版九年级数学下册 专项讲练巩固篇

专题28.18 锐角三角函数（中考常考考点专题） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 【类型一】锐角三角函数 【考点一】（正弦✮✮余弦✮✮正切）概念➽➸辨析 （2021·浙江杭州·一模） 1．在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　） A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ （2020·北京市第三十五中学模拟预测） 2．把三边的长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值（ ） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的倍 D．不变 【考点二】角➽➸（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值 （2021·广东广州·中考真题） 3．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ） A． B． C． D． （2022·四川宜宾·中考真题） 4．如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 【考点三】（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值➽➸求边长 （2022·山东菏泽·中考真题） 5．如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 （2022·四川乐山·中考真题） 6．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ）    A． B．3 C． D．2 【类型二】特殊锐角三角函数 【考点一】特殊锐角➽➸函数值 （2021·浙江宁波·中考真题） 7．如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（    ） A． B． C．1 D． （2016·山东潍坊·中考真题） 8．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【考点二】函数值➽➸特殊锐角 （2019·湖南怀化·中考真题） 9．已知为锐角，且，则 （　　） A． B． C． D． （2019·湖北荆州·中考真题） 10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【考点三】混合运算➽➸特殊锐角✮✮二次根式 （2013·湖北孝感·中考真题） 11．式子的值是（ ） A． B．0 C． D．0 （2016·浙江杭州·二模） 12．在实数，，，中，是有理数的是（ ） A． B． C． D． 【考点四】特殊锐角值➽➸判断三角形形状 （2022·安徽淮南·模拟预测） 13．在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 （2019·天津天津·中考模拟） 14．如图，等腰直角中，，，点在斜边上，且满足，将绕点顺时针方向旋转到的位置，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【类型三】解直角三角形 【考点一】解直角三角形➽➸直接解直角三角形 （2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模） 15．如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（　　） A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm （2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题） 16．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（    ） A． B． C．2 D． 【考点二】解非直角三角形➽➸转化为直角三角形并解之 （2020·黑龙江牡丹江·中考真题） 17．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（   ）    A． B． C． D．2 （2019·内蒙古赤峰·中考真题） 18．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（    ）． A．-4 B．4 C．-2 D．2 【考点三】解不规则图形➽➸构造直角三角形并解之 （2020·内蒙古赤峰·中考真题） 19．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （    ） A．15 B．18 C．20 D．22 （2019·四川达州·中考真题） 20．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【类型四】解直角三角形的应用 【考点一