上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

上海财经大学附属中学2023学年度第一学期 高二数学期末考试试卷 完卷时间 90分钟 一、填空题（每题3分，共48分） 1. 若直线，c，d为不重合的两条直线，且，，则c与d的位置关系是______． 2. 四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是_______.（结果用数字作答） 3. 的展开式中常数项是_________． 4. 一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为_______. 5. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_______. 6. 如图所示直角三角形是一个平面图形直观图，若，则这个平面图形的面积是_______. 7. 已知某圆锥的底面圆的半径为，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为_______． 8. 已知圆柱的底面半径为1，高为4，则它的内接正三棱柱的体积等于_______. 9. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为________． 10. 若，则_______. 11. 一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是_____________． 12. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100.则下列说法正确的序号为_______.（写出全部正确的序号）①中位数为90，平均数为89；②极差为30，方差为58.③70百分位数为92；④去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小 13. 2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收景可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为.已知氧有、、三种天然同位素，碳有、、三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有_______个. 14. 如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为______. 15. 如图，在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后，将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，则这个球的半径为_______. 16. 记为一个位正整数，其中都是正整数，，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为________． 二、选择题（每题3分，共12分） 17. 已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C 充要 D. 非充分非必要 18. 袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（ ） A 互斥事件 B. 相互独立事件 C. 对立事件 D. 不相互独立事件 19. 某直播间从参与购物的人群中随机选出 200 人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（ ） A. B. , C. , D. , 20. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计） A. B. C. D. 三、解答题（8分+8分+12分+12分=40分） 21. （1）二项式的展开式中系数为有理数的项的个数有多少个？ （2）已知事件与互斥，事件同时发生的概率为，且，求. 22. 某中学高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数（满分150分），每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如茎叶图所示： （1）根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数与平均数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整； （2）若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12名同学参加数学提优培训，求这12名同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率