第1章 二次函数 复习讲义 2023-2024学年湘版九年级数学下册

湖南桂阳鹿峰中学2023年九年级下期第1单元二次函数复习讲义 知识点一：二次函数的概念 1．下列函数属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如果是关于x的二次函数，则 3．某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 知识点二：二次函数的图像和性质 1．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是(     ) A． B． C． D． 3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（    ） A．B．C． D． 4．对于二次函数，下列正确的是（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 5．将二次函数化成的形式为（     ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A．  B．  C．   D．   7．当时，与的图象大致可以是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与抛物线在同一直角坐标系中，其图象可能是(    ) A． B． C． D． 9．抛物线经过点，．则m n（填“＞”，“=”或“＜”）． 10．如图，抛物线的对称轴为直线，当时，x的取值范围是 ． 知识点三：函数和方程的关系 1．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（      ） A． B． C．8 D． 2．二次函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论： ①，；②；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤． 其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若函数的图像与坐标轴有2个公共点，则m的值为 ． 5．二次函数的图象与坐标轴有 个交点 知识点四：二次函数的应用 1．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． (1)求与的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 2、如图，在矩形中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动，设P、Q两点运动的时间为x秒，的面积为S（平方单位）． (1)点P、Q从出发到相遇所用的时间是________秒； (2)当时，求S与x之间的函数关系式； (3)当（2）的条件下，x为何值时，的面积最大？并求出最大面积． 3．某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． (1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？ 知识点五：二次函数的综合应用 ．如图，已知二次函数图象经过点和． (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 2．二次函数的图象经过两点. (1)求此二次函数的解析式； (2)判断点是否在这个二次函数的图象上. 3．如图，抛物线经过、两点，点E是线段上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第四象限抛物线上一点，面积最大时，求点P的坐标和最大面积． 5．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　备用图 (1)求该抛物线的表达式； (2)若P是直线下方的抛物线上一个动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标． (3)设抛物线的对称轴与交于点E，点N在y轴上，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，与y轴交于点，且．    (1)求抛物线的表达式． (2)P是直线下方的抛物线上一动点，过点P