《数学广角-集合》（教案）-三年级数学上册人教版

《数学广角-集合》教学设计 教学目标： 1．让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。 2．使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3．培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 教学重点： 了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 教学难点： 理解集合图的意义，会解决简单重复问题。 教学准备：多媒体课件、集合，语文之星，数学之星，数字卡片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、师：同学们，你们喜欢小猪佩奇吗？看小猪佩奇正排着长长的队伍赶过来呢。体育课排队，小猪佩奇从左数是第 5 个，从右数还是第 5 个，这个队一共有多少人？ （生猜测，9 个，10 个，11 个。不着急，先把答案记在心里，想办法证明你说的是对的？列算式或者画图都可以，用你喜欢的方法在纸上表示出来） 2、学生用自己喜欢的方法弄清楚。 （1）画图的同学板演展示： 师：你的佩奇在哪里？从左数他是第几个？你数数看。从右数，他是第几个？也数数看。同学们，他对了吗？所以这只队伍一共是几个？ （2）计算的学生板演展示： 预设 1: 5+5+1=11 师：你现在觉得还是 11 吗？（错了也是贡献）第一个 5在图的哪里？你能让我们一眼就能看出来这是第一个 5 吗？圈出来，一下子就能找到第一个 5。第二个 5 又在哪里？那这个1 又在哪里？那这个式子对吗？ 生：5+5-1=9 师：现在他对了吗？为什么他改成减 1 了？（左边圈 5 个，引导生圈出右边的 5 个，从而看出佩奇被用了两次，重复了 1个，所以减去 1。） ○○○○ # ○○○○ 预设 2： 5+5=10 师：你觉得自己对了吗？为什么明明只有 5 个人，你的结果却多了 1 个？ （引导：因为某同学从左边数了一次，从右边数又数了 1 次，算重复了 1 次。多以正确结果应该是要减去重复的个数。） 预设 3： 4+4＋1=9 谁把他的算式看懂了？（看懂别人就是学习）第一个 4 在哪里？第二个 4 在哪里？1 在哪里？本来重复的问题，他把它变得不重复了，真会思考。用的方法不一样，但都求出来一共有 9 人。 3、引出课题：其实，在我们的生活中还有很多这样的重复现象，今天我们就来研究“重复问题”。（出示课题集合） 二、自主探究，学习新知 （一）初步探究重叠问题 师：育才小学三年级一班的老师，根据同学们上一周的表现，评选出了 5 名语文之星和 7 名数学之星，那你们知道一共有多少名同学获奖了吗？ （生：12 人） 师：你们是怎么列算式的？根据学生的回答，板书：7+5=12 师：一定会这样吗？标上一个大大的问号。不着急，获奖名单马上出来，我们一起来看看。 出示： 师：现在你认为报名两项的一共有多少人？（学生可能还是说 12 人，也有个别声音说 10 人） 师：没关系，现在我们来整理一下。为了方便，我们用学号来表示人名。 语文之星：1，2，3，4，5；数学之星：6，7，8 9，10，4，5。 再来数一数，语文之星一共 5 人，数学之星一共7 人,获得学习之星和劳动之星的一共多少人？ 生：有可能说 10 人，也可能说 12 人。不着急，有时候停下来 30 秒把问题搞清楚，你的思路也就清楚了。假如左边是数学之星，右边是语文之星。我找两个女同学把数学之星的学号贴左边，找两个男同学把语文之星的学号贴右边。（只准备 10 人的名字）引发冲突，有两个人的名单两边都要，怎么办？（生提出贴中间） 师：你能不能用画圈的方式表示出来语文之星的有 5 个人？用不同颜色的粉笔圈。（请一名同学上来圈，同样圈出数学之星的 7 人）你可真会思考，是谁帮我们一目了然的看出来语文之星有 5 人，数学之星有 7 人？ 生：是圈圈。 师：圈圈帮了我们大忙，让我们一目了然，黄圈圈里面是语文之星，有 5 人。红圈圈里是数学之星，有 7 人。请大家仔细观察，你发现了什么？左边代表什么？右边代表什么？圈圈的中间代表什么？ 【点重复】（让学生理解透韦恩图代表的意义）重复了几个？那算总人数时，我们应该把重复的 2 个怎么办？ 师：同学们，学数学，除了用图，我们要是能列出算式那就更厉害了。你们能不能用数学算式来解决一共有多少人这个问题？（想一想为什么这么列式）学生尝试，并组织同学板演。 （二）重叠问题方法探究 预设 1： 5+7=12 先让学生一起数一数我们报名的人有几个。数出只有 10 个。咦？那你为什么多算了 2 个呢？这样，大家帮他找出算式中的 5 在哪里，7 在哪里？你发现了什么？ （生：4 和 5 被圈了两次 师：也就是说，有 2 个人被重复算了。所以在算总人数时，应该要减去---重复的 2 个。这里的 2 有谁的