第3章 相似三角形 复习讲义 2023--2024学年湘教版九年级数学上册

湖南省桂阳县鹿峰中学2023年九年级上期第3单元相似三角形复习讲义 知识点一：成比例线段 1．若，则 ． 2．若，则 ． 3．在比例尺为的地图上，量得甲乙两地的距离约为，则甲乙两地的实际距离约为 ． 4．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为 。 知识点二：平行线分线段成比例 1．如图，若直线，且，，则（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 2．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，在中，，若，，，则的长为（    ） A． B．4 C．6 D． 4．如图，是平行四边形对角线上的点，若，，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图， 在中，交于点，交于点，下列式子不成立的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长． 7．已知线段，，且 (1)求的值． (2)若线段，，满足，求，，的值． 知识点三：相似图形 1．下列图形中，不是相似图形的一组是（   ） A． B． C． D． 2．下列两个图形一定相似的是（    ） A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形 C．任意两个正方形 D．任意两个菱形 知识点四：相似图形的判定和性质 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，的一条直角边在轴上，双曲线与的斜边相交于点C，与另一直角边相交于点．若，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和的面积分别为，，则（    ） A．1：2 B．1：3 C．4：9 D．1：4 6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为16米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长为4米，则楼高为（    ） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 7．如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是 ． 第7题图 第9题图 第10题图 8．若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是 ． 9．如图，在中，，于点，，，则的长是 ． 10．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为 尺． 11．如图，在中，为上一点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式． (2)在x轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知矩形，点在边上，连接，过点作交于点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 14．如图，已知中，，点D是边上一点，且． (1)求证：； (2)求证：． 15．如图，有一块三角形土地，它的底边m，高m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长． 16．如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一棵大树的高度CD．他把平面镜平放在水平地面上，调整平面镜的位置到点P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C． (1)若小明测得眼睛离地面的高度AB＝1.6m，BP＝2m，则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大树的高度：（用字母a表示）； (2)在（1）的条件下，求树的高度CD．（用字母a的代数式表示） 17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，