精品解析：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟练习

丰台区2023-2024学年度第一学期期末模拟练习高一数学 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（    ） A. B. C. D. 3. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 必存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，） A. 300年 B. 255年 C. 175年 D. 125年 9. 已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 命题“，有”的否定为________________. 12. 函数的定义域为______________. 13. 已知幂函数的图像经过点，则______． 14. 已知函数，且该函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为，则可得___________；若当时，的最大值为，则该函数的解析式为___________. 15. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确序号有______. ①为奇函数； ②函数的图象关于点对称； ③在上单调递增； ④若函数在上没有零点，则. 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 设集合，； （1）当时，求， （2）若，求的取值范围. 17. 已知不等式的解集为. （1）求实数，值； （2）若，，且，求的最小值. 18. 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. （1）若，求点的坐标； （2）若点坐标为，求的值. 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求出当时，的解析式； （2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间； （3）结合函数图象，求当时，函数的值域． 20. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期. （2）若当时，关于不等式__________，求实数的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解.其中，①有解；②恒成立. 注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分. 21. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，． （1）求证：； （2）求； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰台区2023-2024学年度第一学期期末模拟练习高一数学 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接求并集即可. 【详解】∵， ∴ 故选：C. 2. 计算：（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 3. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数和指数函数性质可得. 【详解】，且， ， ， 故， 故选：A. 4. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】因为由能推出；由不能推出； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数为奇