高二数学期末卷（A）（素养提升卷）-2023-2024学年上学期期末高二数学期末试卷（新高考地区）

高中数学素养提升卷 2023-2024学年上学期期末试卷（A） 高二数学试题（新高考地区） 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 考号___________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．已知是空间的一个基底，，，若，则 （    ） A． B． C．6 D．5 3．设数列的前n项和为，并且，则等于（    ） A．32 B．16 C．992 D． 4．已知直线，直线，若，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．30 B．10 C．20 D． 7．战国时期成书《经说》记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”.这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．或 B． C． D． 8．已知数列的前n项和为，满足，则（   ） A．4043 B．4042 C．4045 D．4044 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．下列说法正确的是（    ） A．到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线. B．方程表示双曲线. C．到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线 D．椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁 10．已知在数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A．是等差数列 B．是递增数列 C．是等差数列 D．是递增数列 11．已知圆，圆，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆内 B．圆上的点到直线的最小距离为1 C．圆和圆的公切线长为2 D．圆和圆的公共弦所在的直线方程为 12．在如图所示的三棱锥中，，面，，下列结论正确的为（    ） A．直线与平面所成的角为 B．二面角的正切值为 C．到面的距离为 D．异面直线 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为 . 14．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，且交该抛物线于，两点，点在轴左侧，则 . 15．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知为直角顶点，设，，，…，构成数列，令，为数列的前n项和，则 ． 16． 如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为 ；在中，异面直线与的距离为 . 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．（1）已知数列满足，. ①证明：数列是等差数列； ②求数列的通项公式； （2）数列满足，，求数列的通项公式. 18．已知圆，直线 (1)证明：直线l与圆C恒有两个交点； (2)求直线l被圆C所截得的弦何时最短？并求截得的弦最短时的m的值及最短弦长 19．已知数列是递增的等差数列，，若成等比. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为， 20．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点.   (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的正弦值. 21．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（）， (1)求双曲线C的标准方程 (2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值. 22．已知椭圆C：（）过点，，为椭圆的左右顶点，，为椭圆的下顶点和上顶点，P是椭圆C上不同于，的动点，直线，的斜率分别为，，满足 (1)求椭圆C的方程： (2)若点P是椭圆上第一象限内的一点，直线OP交椭圆C于另一点Q，求四边形的面积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司