4.2 一次函数与正比例函数 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数 2 问题情境： 1、上网费用是2元/时，则上网x小时，费用y（元）与x(小时）的关系式是 什么？ 2、达州城区自来水是3元/吨，小明家10月份用水x吨，则他家应交水费y（元）与x（吨）之间的关系式是什么？ 3、十月一日国庆展出的“学习强国”彩车经过天安门前的速度是100米/分钟，则该彩车行驶的路程s(米）与行驶时间x(分)之间的关系式是什么？ 4、今天早上我坐 出租车到校，司机告诉我出租车计费规则是，前2千米收费5元， 以后每超出1千米多收2元，我给的车费y（元）与坐车的路程x千米之间的关系式是什么？ 在现实生活中许多问题都可以归结为函数问题，大家还能举这样的例子吗？ 探索新知： 弹簧在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加相同的长度，弹簧秤就是这一性质的利用. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm, （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 3 （2）你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x 4 某辆汽车油箱中原有油100升,汽 车每行驶50千米耗油9升, (1) 完成下表 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=100－0.18x 汽车行使路程x(千米) 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y(升) 5 比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？ y= 2x y=3x S = 100x y= 2x+1 y=3+0.5x y=100－0.18x 这些函数的共同点：函数的形式都是自变量x的 与一个常数 的形式， 如果用k表示倍数、b表示这个常数，则这些函数都可以写成： 倍数 和 y= kx+b 6 一次函数定义 特别地，当ｂ＝０时，y=kx(k≠0) 称y是x的正比例函数, 常数k叫做比例系数 　 若两个变量x，y之间的关系可以表示成 　　　　　（k,b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）． 一次函数 正比例 函数 特 殊 7 下列函数中,哪些是一次函数? (1)y=－3x+7 (2)y=12-3x2 (3)y=8x (4)y=1+9x (5)y= ⑹y=x2-(x2-x+2) (7) c= 练习 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 它是一次函数 8 一次函数 解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 正比例函数 解析式为：y=kx (k≠0） 仔细看看他们的区别 例1、 当m，n为何值时, （1）是关于x一次函数？（2）是正比例函数？ 解：由圆的面积公式，得 ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数 例2.写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系. （2）圆的面积y（ ）与它的半径x（厘米）之间的关系； 解：由已知得y=60x，y是x的一次函数，也是正比例函数 解：由已知得y=5x+15，y是x的一次函数，也是正比例函数 11 一次函数 归纳小结 这节课我们主要学习了哪些内容 正比例 函数 12 当堂检测 1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y= (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 3 x 2 2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____. 变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。 3.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是（ ） A.