山东省聊城市临清市新华中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学试题 （时间100分钟 满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 角的正切值为（ ） A B. C. D. 2. 如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（ ） A. B. C. D. 3. 式子的值是（ ） A. B. 0 C. D. 2 4. 方程两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（　　） A 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 5. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图②中摆盘的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于圆的说法中，正确的是（　　） A. 等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B. 过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D. 三角形的内心一定在三角形内部，且到三条边的距离相等 7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，点D在的外接圆上，则等于（　　） A. 1 B. C. D. 8. 在函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2 9. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠CAB＝20°，则∠DCB的度数为（　　） A. 70° B. 50° C. 40° D. 20° 10. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. 9 B. 4 C. 4 D. 3 11. 某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（）与药物在空气中的持续时间x（）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ） A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C. 当室内空气中含药量不低于且持续时间不低于24分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内 12. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1， [−1.4]=−2，[−3]=−3函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=的解为( ) A. 0或2 B. 0或 C. 或 D. 1或 二、填空题（本小题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 13. 方程化成一般形式是______. 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_____． 15. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 16. 边长为2的正三角形的外接圆的面积是__________. 17. 反比例函数和在第一象限图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_____. 三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解下列方程： （1）（配方法） （2） （3） 19. 已知：如图，中，，求的长. 20. 如图，点I是△ABC的内心，A的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．求证：IE＝BE＝CE． 21. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.当销售单价增加多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ 22. 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图.测得其灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为.在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度.（参考数据：，结果精确到个位）. 23. 如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点. （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解集. 24. 如图，AB为⊙O的直径，