浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学练习

浙江省湖州市高一上学期期末模拟练习 一、单选题 1．已知集合 ， 则 （　　） A． B． C． D． 2．设命题 ， ，则命题 的否定为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知 ，则“ ”是“角 为第一或第二象限角”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．为了得到函数 的图象，可以将函数 图象（　　） A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 5．已知函数 ，则 （　　） A．-2 B．-1 C． D．1 6．函数 的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知定义在 上的函数 满足：当 时， ，且对任意的 ，均有 .若 ，则 的取值范围是（　　）( 是自然对数的底数) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知 、 均为实数，则“ ”成立的必要条件可以是（　　） A． B． C． D． 10．已知 ， .若 ，则（　　） A． 的最小值为9 B． 的最小值为9 C． 的最大值为 D． 的最大值为 11．存在函数 满足：对任意 都有（　　） A． B． C． D． 12．已知函数 ( ，且 ) ， ， （　　） A．函数 ， ， 都是偶函数 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 三、填空题 13．已知函数 ，则 　 　. 14．若点 绕坐标原点按逆时针方向旋转30°到达点B，则点B的横坐标是　 　. 15．已知函数 是定义域为R的偶函数，且周期为2，当 时， ，则当 时， 　 　. 16．对任意 ，函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是　 　. 四、解答题 17．已知全集 ，集合 ，集合 . （1）当 时，求 ； （2）若 ，且 ，求实数 的值. 18．计算下列各式： （Ⅰ） （Ⅱ） 19．函数 （其中 ）的图象如图所示． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象．当 时，求 的最大值和单调递减区间． 20．已知关于 的不等式 的解集为 . （1）写出集合 ； （2）若集合 中恰有9个整数，求实数 的取值范围. 21．已知函数 ， . （1）根据定义证明函数 是减函数； （2）若存在两不相等的实数 ， ，使 ，且 ，求实数 的取值范围. 22．为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地 ，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边(圆心分别为 和 )均落在平行四边形 的边上，圆弧均与 相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米. （1）求两块花卉景观扇形的面积； （2）记 ，求平行四边形绿地 占地面积 关于 的函数解析式，并求面积 的最小值. 23．已知 ，函数 和函数 . （1）若函数 图象的对称中心为点 ，求满足不等式 的 的最小整数值； （2）当 时，对任意的实数 ，若总存在实数 使得 成立，求正实数 的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】 . 故答案为：D 【分析】由并集的定义即可得出答案。 2．【答案】C 【解析】【解答】命题 的否定为 ， . 故答案为：C 【分析】利用特称命题的否定是全称命题结合题意即可得出答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】若 ，则角 为第一或第二象限角或y轴正半轴角， 若角 为第一或第二象限角，则 ， 故“ ”是“角 为第一或第二象限角”的必要不充分条件， 故答案为：B 【分析】根据题意由正弦函数的正负分布情况得出角的取值范围，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。 4．【答案】A 【解析】【解答】 ， 根据平移规律可知，函数 图象向左平移 个单位得到函数 的图象. 故答案为：A 【分析】根据题意整理化简原式结合函数平移的性质即可得出答案。 5．【答案】D 【解析】【解答】 ， 故答案为：D 【分析】直接利用分段函数的解析式，先求出的值，然后再求 的值即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】由题可知，函数 的定义域为 ， ， 所以函数 为奇函数，所以排除