第二章 二次函数 单元试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元试卷 一、选择题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列关于抛物线的说法正确的是（    ） ①开口方向向上；②对称轴是直线；③当时，随的增大而减小；④当或时，． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 4．二次函数的与的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（    ） … 0 1 3 4 … … 2 4 2 －2 … A．抛物线开口向上 B．的最大值为4 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 5．已知抛物线y=x2-（2m+1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A．0≤m≤1.5 B．m≥1.5 C．0≤m≤1 D．0＜m≤1.5 6．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（    ） A．1m B．2m C．m D．m 7．如图是二次函数的部分图象，则关于的一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①a，b同号； ②当和时，函数值相等； ③； ④时，． 其中正确的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数的最大值是 ． 10．如果拋物线经过原点，那么 ． 11．某函数图象经过点，且当时，随的增大而减小，请你写出一个满足条件的函数关系式是 ． 12．二次函数y=（x-1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为 ． 13．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为 ． 14．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为 ． 15．行驶中的汽车遇到紧急情况需急刹车时，行驶路程与时间的函数关系式为，紧急刹车后由于惯性汽车要滑行 m才能停下来． 16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作正方形.则抛物线的顶点是 ．正方形的边长的最小值是 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点，，与轴交于，两点（点在左边）与轴交于点，顶点为． (1)求二次数的表达式； (2)连接、若点、、在线段、、上，且，要使以点、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标． 18．如图，已知二次函数（a＜0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点A的直线y＝kx＋2k（k≠0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF． (1)求点A，点B的坐标，并把c用a表示； (2)若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式． 19．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， (1)求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． (2)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 20．已知抛物线． (1)若抛物线经过点，求抛物线的对称轴； (2)已知抛物线上有四个点，且．比较的大小，并说明理由． 21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元； (2)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元． 22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，其中点在原点左侧，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知抛物线顶点为，点在第三象限的抛物线上， ①若直线与直线关于直线对称，求点的坐标； ②如图2，若直线与抛物线交于点，，，与抛物线线的对称轴交于点，若，连接，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$