山东省青岛市李沧区青岛爱迪学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

青岛爱迪学校2023-2024第一学期12月 九年级数学教学质量评估 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的一次项系数是( ) A 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin∠ABC等于（ ） A. B. C. D. 4. 的值是( ) A. 1－ B. －1 C. －1 D. 1－ 5. 如果成立，那么锐角的度数应是（　　） A. B. C. D. 6. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时 刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A. 米 B. 12米 C. 米 D. 10米 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　） A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 9. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用号连接） 12. 一根长为的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________． 13. 如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）． 14. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________． 15. 某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为________． 16. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则______． 17. 如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是_____． 18. 如图，，，，…，是等腰直角三角形，点，，，…，在反比例函数的图象上，斜边，，，…都在x轴上，则点的坐标是______． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB. 21. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由. 22. 已知、两点是反比例函数与一次函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 23. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如