高二数学期末卷（B）（素养提升卷）-2023-2024学年上学期期末高二数学期末试卷（新高考地区）

高中数学素养提升卷 2023-2024学年上学期期末试卷（B） 高二数学试题（新高考地区） 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 考号___________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知直线的一个方向向量为(，2)，直线的一个法向量为(m，6)，若，则m＝（    ） A． B．3 C．6 D．9 2．已知向量，，，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知是等差数列，是其前n项和，若，，（    ） A．65 B．60 C． D．21 4．已知圆：与圆：相内切，则（    ） A．11 B． C．9 D． 5．已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（    ） A． B．2 C． D．4 7．已知等差数列的前项和有最小值，且，则使成立的正整数的最小值为（    ） A．2022 B．2023 C．4043 D．4044 8．已知椭圆：（）的离心率为，左右焦点分别为，，是上一动点，若点到焦点的最大距离为3，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．已知直线，，则（    ） A．直线m恒过点 B．若，则 C．若m⊥n，则 D．当时，直线n不经过第三象限 10．数列的前n项和为，已知，则（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．在正方体中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（    ） A． B．直线与EF所成角的余弦值为 C．三棱锥与正方体的体积之比为 D．存在实数使得 12．过抛物线（）焦点F的直线与抛物线交于，两点，则说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列，已知“等比差”数列中，，，则 ． 14．一条光线从点射出，经直线反射到圆上，则光线经过的最短路径的长度为 ． 15．已知，则向量在上的投影向量的坐标是 ． 16．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为 ．    四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知点，动点P满足． (1)求动点P的轨迹方程： (2)若动点Q满足，求动点Q的轨迹方程； 18．已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 19．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）. 20．在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点.   (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 21．已知等差数列的前n项和为，且，（）． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和. 22．已知椭圆C：（）的离心率为，且点在椭圆上． (1)求椭圆C的方程； (2)若点，点在椭圆C上，轴，垂足为M，直线交轴于点N，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆C的位置关系，并给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中数学素养提升卷 2023-2024学年上学期期末试卷（B） 高二数学试题（新高考地区） 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 考号___________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知直线的一个方向向量为(，2)，直线的一个法向量为(m，6)，若，则m＝（    ） A． B．3