2023-2024学年北师大版八年级数学上册期末复习综合测试卷

期末复习综合测试卷 （时间100分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在实数，，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个，无理数的个数是（ ）　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）　　 A．2，4，6 B．1，2，3 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 3．（3分）下列运算正确的是（ ）　　 A． B． C． D． 4．（3分）已知5个数据：2，6，1，10，6，下列说法正确的是（ ）　　 A．这结数据的中位数是1 B．这组数据的平均数是6 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10 5．（3分）将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）　　 A． B． C． D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ）　　 A． B． C． D． 7．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）　　 A． B． C． D． 8．（3分）《孙子算经》中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程组解决该问题时，若已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）　　 A． B． C． D． 9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）　　 A．同位角相等 B．若，则 C．垂线段最短 D．过两点可以画很多条直线 10．（3分）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）　　 A．0 B．1 C．2 D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若函数是正比例函数，则常数的值是 　　． 12．（3分）若点在轴上，点坐标是，且，则点的坐标是 　　． 13．（3分）已知点，都在直线上，则，的关系是　　（填“”“ ”或“” ）． 14．（3分）如图，在一个长2米，宽1米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是 　　米． 15．（3分）如图，数学课代表用折线统计图呈现了、两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，　 　同学的进步大． 16．（3分）若的平分线与的外角的平分线相交于点，若，等于 　　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 19．（6分）成都大运会吉祥物“蓉宝”和杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，能让更多人领略成都和杭州的人文和风景，同时也为2023年在成都举行的大运会、杭州举行的亚运会造势．现将四种吉祥物分别用字母表示如下：：蓉宝，：琮琮，：莲莲，：宸宸，为了调查同学们最喜爱的吉祥物，某校九年级数学小组在校内开展了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． （1）本次接受调查的总人数为 　　人，扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数是 　　； （2）请补全条形统计图．若昆明市某校初中部有1500多名学生，请估计其中喜欢“蓉宝”的有多少人？ 20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 　　； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为 　　； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 21．（8分）如图，某县内连接三个乡镇、、之间的公路分别是，，．鉴于三个乡镇之间地势平坦，为构建乡镇交通网络，方便群众出行，该县计划从镇新修一条公路直达公路，该段公路造价为10万元． （1）判断公路和的位置关系，并说明理由； （2）求新修的公路的最低造价． 22．（8分）如图，，点是的延长线上的一点，交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23．（10分）如图，直线的图象与轴、轴分别交于，两点，且． （1）求点坐标和值； 【问题探究】 （2）点在直线的图象上，当点的横坐标是时，求的面积； 【问题发现】 （3）若点是直线图象上在第二象限内的一个动点，求的面积与的函数关系式； 【问题拓展】 （4）①问题（3）中当点运动到某位置时，的面积为，求此时点坐标； ②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$