山东省威海市文登区城区重点中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

初三数学质量检测 一、选择题 1. 如果分式的值为0，则x的值是 A. 1 B. 0 C. －1 D. ±1 2. 下列约分正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A B. C. D. 4. 某班级的名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是，，，，，，（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，则的值等于（ ） A 6 B. －6 C. D. 6. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 55° B. 70° C. 125° D. 145° 7. 如图，在中，，，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）． A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 9. 如图，中，过对角线的交点，，，，则四边形的周长为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 32 10. 在如图所示的直角坐标系中，经过平移后得到（两个三角形的顶点都在格点上），已知在上一点平移后的对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点是的对角线交点，为中点，交于点，若，则的值为( ) A. 2 B. 4 C. D. 8 12. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题 13. 若分式的值为正，则的取值范围为______． 14. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________. 15. 如图，△ABC顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是_____． 16. 有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________． 17. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和 ___． 18. 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________． 三、解答题 19. （1）因式分解： （2）因式分解： （3）因式分解： （4）因式分解： （5）先化简，再求值：，其中满足 （6）解方程： 20. 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 21. 如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知 （1）将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______； （2）画出将绕点顺时针方向旋转后得到并写出点对应点的坐标______． （3）求出运动到所经过的路径的长． 22. 某中学举行了“班班有歌声”活动，比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图(表)所示． 老师评分统计表格 评委序号 分数 （1）学生评委计分中位数是______分； （2）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占、的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为分，求统计表中x的值． 23. 如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 24. 如图，在四边形中，、相交于点，、是、的中点，分别交、于、，且．求证：． 25. 如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG，连接DF，点M，N分别是线段AE、DF中点，连接MN． （1）请猜想MN与AE的关系，并证明你