山东省临沂市临沭县第五初级中学2023-2024学年八年级12月月考数学试题

2023年秋八年级12月考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形的三边长分别为，则不可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 2. 第19届亚运会9月23日到10月8日在杭州召开，图中是历届亚运会图标中的一部分，不考虑字母，仅就图标部分，其中是轴对称图形的为( ) A B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，点是内一点，，则等于（　　） A. B. C. D. 无法确定 5. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　） A 4 B. C. D. 0 6. 如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则值为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 6 8. 如图，的平分线与的平分线相交于点，过点作，且交于点． 若，则点到的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 9. 如图，在中，．按下列要求作图：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交与点；（2）分别以点为圆心，大于长为半径画弧交于点；（3）作射线交于．若，，则面积为（　　） A. 7 B. 9 C. 11 D. 14 10. 如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 12. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，，则等于____． 13. 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为______． 14. 已知，则代数式____________． 15. 如图，在中，，是边上的高，平分交 于点E，交于点 F，下面结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_______ 16. 如图，边长为a等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________（用含a，b的式子表示）． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：． （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（直接写出等式） （2）利用（1）中所得到的结论，填空： 已知，，则　　　； （3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和． ①用含，的式子表示阴影部分的面积　　　； ②若，，则阴影部分的面积　　　． 20. 如果，则，例如：，则． （1）根据上述规定，若，求x的值； （2）记，，，求的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，、、三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画出的中线和高线； （2）在图2中，点是上的一个格点，在边上取一点，使得线段平分的面积； （3）在图3中，点是线段上的任意一点，在线段上取一点，使得． 22. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要315元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要350元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 如图，等腰中，，，，点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图，过点作交于点，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，连接交于点，若，求证：点为中点； （3）如图，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则________． 24. 【问题提出】如图1，在中，，，是等边三角形，点在边上，探究与的数量关系． 【问题探究】（1）先将问题