26.2 二次函数的图象与性质 同步练习 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

华师大版九下 26.2 二次函数的图象与性质 一、单选题（共10小题） 1. 某商场决定降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润元）与降价金额元）之间满足函数关系式 ，则获利最多为 元． A. B. C. D. 2. 已知 ， 两点都在抛物线 上，且满足 ，则 A. B. C. D. 3. 【测试 】抛物线 的顶点坐标为 A. B. C. D. 4. 若二次函数 的图象的最高点是 ，则 ， 的值分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若抛物线 与 轴的交点为 ，则下列说法不正确的是 A. 抛物线开口向上 B. 对称轴为直线 C. 当 时， 随 的增大而减小 D. 的值为 6. 在平面直角坐标系中，二次函数 为常数）的图象经过点 ，其对称轴在 轴左侧，则该二次函数有 A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 7. 在平面直角坐标系 中，将二次函数 的图象 沿 轴翻折，把所得到的图象向右平移 个单位长度后再向上平移 个单位长度，得到二次函数图象 ．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则 与 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数为 A. B. C. D. 8. 下列函数中，不是二次函数的是 A. B. C. D. 9. 学校航模组设计制作的火箭的升空高度 与飞行时间 满足函数表达式 ．则下列说法中正确的是 A. 点火后 和点火后 的升空高度相同 B. 点火后 火箭落于地面 C. 点火后 的升空高度为 D. 火箭升空的最大高度为 10. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法错误的是 A. 的最小值为 B. 图象顶点坐标为 ，对称轴为直线 C. 当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 它的图象可以由 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到 二、填空题（共5小题） 11. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔的形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 ，孔顶离水面 ；当水位下降，大孔水面宽度为 时，单个小孔的水面宽度为 ．若大孔水面宽度为 ，则单个小孔的水面宽度为   ． 12. 用描点法画函数图象的步骤是   、   、  ． 13. 若点 ， 是二次函数 图象上的两点，那么 与 的大小关系是  ．（填 ， 或 ） 14. 把抛物线 向下平移 个单位长度，得到抛物线  ，平移后抛物线的对称轴是  ，顶点坐标是  ． 15. 如图，正方形 边长为 ，，，， 分别为各边上的点，且 ，设小正方形 的面积为 ， 的长为 ，则 关于 的函数关系式是：  ． 三、解答题（共4小题） 16. 现有铝合金窗框料 米长，准备用它做一个如图所示的长方形窗架，一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好．那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米此时窗户的总面积是多少平方米? 17. 在同一平面直角坐标系中，画出下面函数的图象． （1）； （2）． 18. 用配方法把二次函数 化为 的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19. 某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 件甲种商品和 件乙种商品，需 元；购进 件甲种商品和 件乙种商品，需 元． （1）求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少? （2）设甲商品的销售单价为元），在销售过程中发现：当 时，甲商品的日销售量件）与销售单价 之间存在一次函数关系，， 之间的部分数值对应关系如下表： 请写出当 时， 与 之间的函数表达式． （3）在（）的条件下，设甲种商品的日销售利润为 元．当甲商品的销售单价 定为多少时，日销售利润最大?最大利润是多少? 答案 一 单选题 1. D 2. C 3. B 【解析】， 抛物线顶点坐标为 ， 故选：B． 4. B 5. C 6. D 7. B 【解析】 与 所围成封闭图形如图所示， 由图象可知， 与 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为 个． 故选：B． 8. D 9. D 10. C 【解析】由