28.1 锐角三角函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．已知是锐角，，则的值为（　　） A．30° B．60° C．45° D．无法确定 2．已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　） A．60°＜A＜80° B．30°＜A＜80° C．10°＜A＜60° D．10°＜A＜30° 3．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中， ， 于点 ．若 ， ，则 的长为（　　） A．12 B．10 C．6 D．5 6．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（　　） A． B． C． D． 7．如图， 在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15， △ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果，那么锐角的度数为　 　°. 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ ，则斜边上的高等于　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　 　. 12．如图所示，在四边形 中， ， ， ， ，若 ，则 　 　． 13．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，，则BC的长为　 　. 三、解答题 14．计算： . 15．先化简，再求代数式的值，其中 16．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值． 17．在直角梯形ABCD中，，，，，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F． （1）求证：； （2）求的值． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．30 10． 11． 12． 13． 14．解：原式 15．解： 将代入上式，得： 16．解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x， ∴EC= =5x， EM= = x， CM= =2 x， ∴EM2+CM2=CE2， ∴△CEM是直角三角形， ∴sin∠ECM= = 17．（1）证明：∵E，F为线段OA，OB的中点， ∴且， ∵， ∴，， ∴∠OCD=∠OEF，且∠DOC=∠FOE， 在△FOE和△DOC中： ， ∴； （2）解：过D点作DH⊥AB于H， ∵∠DAB=60°， ∴AH=，设DH=，则AH=x， ∵AB∥CD，∠DHB=∠ABC=90°， ∴四边形DCBH为矩形， ∴BC=DH=，CD=BH， 又AB=2CD， ∴BH=AH=x， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知：， ∵得到∠OEF=∠OAB， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$