27.2.2 相似三角形的性质 学案-2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.2.2相似三角形的性质 学案 一、学习目标： 1.掌握相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系． 2.理解并掌握相似三角形周长与面积的的比与相似比之间的关系. 3.能够运用相似三角形的性质解决相关问题． 二、基础知识 1.相似三角形对应线段的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.即相似三角形对应线段的比等于相似比. 已知，且相似比为，由相似三角形的判定定理和相似三角形的定义可以证明对应线段的比等于相似比，具体如下表： 图形 推理 结论 相似比 相似比为 对应高的比 由两角分别相等的两个三角形相似，得，再由相似三角形的定义，得 对应高的比等于相似比 对应中线的比 由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，得 ，再由相似三角形的定义，得 对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比 由两角分别相等的两个三角形相似，得，再由相似三角形的定义，得 对应角平分线的比等于相似比 注意：在应用相似三角形对应线段的性质解题时，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比，而是相似三角形中对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 三、巩固练习 1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4,那么它们的对应中线之比是( ) A.1:2 B.1:4 C.18 D.1:16 2.若，且对应高线比为4：9，则与的周长比为( ) A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.16：81 3.若，且，则与的周长比为( ) A. B. C. D. 4.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是( ) A.1:4 B.1:3 C. D.1:2 5.已知,它们的周长分别为30和15,且,则的长为( ) A.3 B.2 C.4 D.5 6.如图，在中，，，则( ) A.4：15 B.2：3 C.4：9 D.4：25 7.如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，若，则与的周长之比为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，点D是AB的中点，，，，则( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，D为BC边上的一点，且.若的面积为a，则的面积为( ) A.2a B. C.3a D. 10.如图,在中,D在AC上,,,若,则的值为( ) A. B. C. D.1 答案 巩固练习 1.答案：B 解析：相似三角形对应中线的比等于相似比(对应边的比). 2.答案：C 解析：，且对应高线比为4：9， 与的周长比为4：9. 故选：C. 3.答案：C 解析：，， 与的相似比为：， 与的周长比为：. 4.答案：D 解析：由题意知所构成的三角形与原三角形的相似比是1:2,所以两三角形对应高的比是1:2. 5.答案：A 解析：,它们的周长分别为30和15, ∴它们的相似比为. 6.答案：C 解析：，， ， . 故选：C. 7.答案：B 解析：， ，， ， ， ， 与的周长之比为. 故选：B. 8.答案：C 解析：在中，，点D是AB的中点，， ，. 由勾股定理得：. ，为公共角， ，则. 9.答案：C 解析：在和中，是公共角，， ，， 又的面积为a， 的面积为4a， 的面积为3a. 10.答案：C 解析:,, ,, , , , , , , 和的相似比为:, 故选:C. 学科网（北京）股份有限公司 $$