2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 2.5 二次函数与一元二次方程 一、单选题（共11小题） 1. 已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论： ① ； ② ； ③关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根； ④ ． 其中正确的结论个数是 A. B. C. D. 2. 二次函数 的图象如图所示，则函数值 时， 的取值范围是 A. B. C. D. 或 3. 抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是 A. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位 C. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位 D. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 4. 抛物线 为常数）与 轴交点的个数为 A. B. C. D. 5. 如图是二次函数 的部分图象，则当 时，自变量 的取值范围是 A. B. C. 且 D. 或 6. 下列函数中，不是二次函数的是 A. B. C. D. 7. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，则下列四个结论错误的是 A. B. C. D. 8. 如图是抛物线 的一部分，且抛物线的对称轴为直线 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，正确的是 A. ①②③④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ①⑤ 9. 已知二次函数 的图象如图所示，给出下列结论： ① ； ② ； ③ 为任意实数）； ④若点 和点 在该图象上，则 ； 其中正确的结论是 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 将二次函数 的图象在 轴上方的部分沿 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线 与新函数的图象恰有 个公共点时， 的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ．下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ 为实数）． 其中结论正确的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题） 12. 已知二次函数 的部分图象如图所示，若关于 的一元二次方程 的一个解为 ，则另一个解  ． 13. 函数 与 的图象如图所示，这两个函数图象的交点在 轴上，那么使 ， 的值都大于零的 的取值范围是  ． 14. 二氧化碳 关于体积 的函数关系式如图所示，其函数关系式是  ． 15. 对于二次函数 ．下列四个结论： ①对称轴是直线 ； ②当 时， 的值随 的增大而减小； ③ 是方程 的一个根； ④当 时，． 正确结论的序号为  ． 16. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象与函数 的图象组成图形 ．对于任意实数 ，过点 且与 轴平行的直线总与图形 有公共点．写出一个满足条件的实数 的值为  （写出一个即可）． 三、解答题（共4小题） 17. 函数 的图象如图所示，利用图象回答下列问题： （1）方程 的解是什么? （2） 取什么值时，函数值大于 ? （3） 取什么值时，函数值小于 ? 18. 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是 ，求这个二次函数的表达式． 19. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ，． （1）求 ，， 三点的坐标并直接写出直线 ， 对应的函数表达式． （2） 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 的平行线 ，交线段 于点 ．在直线 上是否存在点 ，使得以 ，，， 为顶点的四边形为菱形?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．直线 与抛物线交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ． （1）请直接写出 ， 两点的坐标及直线 的函数解析式； （2）若点 是抛物线上的点，点 的横坐标为 ，过点 作直线 轴，垂足为 ． 与直线 交于点 ，当 ，， 其中一点是另外两点所连线段的中点时，求点 的坐标； （3）若点 是对称轴上的点，且 为直角三角形，求点 的坐标． 答案 一 单选题 1. C 2. D 【解析】由图可知， 或 时