2024年中考数学考一轮复习课件：二次函数的应用

数学 中考总复习 二次函数的应用 1 利用二次函数解决简单实际问题以及二次函数综合应用. 课标解读 内容索引 知识梳理 考点突破 随堂演练 3 知识梳理 01 解二次函数应用题的步骤：(1)分析问题；(2)建立模型，确定函数表达式；(3)求函数表达式；(4)应用函数性质，解决问题. 返 回 5 考点突破 02 例1　某商店销售的某种商品的进价为每件30元，这种商品在第x天的日销售价与日销售量的相关信息如表.(1≤x≤60，x为整数) 考点1　二次函数与经济利润问题 第x天 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价/(元/件) 0.5x＋35 50 日销售量/件 124－2x 设该商品的日销售利润为w元. (1)直接写出w与x的函数关系式________________________； 当1≤x≤30时， w＝(0.5x＋35－30)(－2x＋124) ＝－x2＋52x＋620， 当31≤x≤60时， w＝(50－30)(－2x＋124)＝－40x＋2 480， (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 当1≤x≤30时， w＝－x2＋52x＋620＝－(x－26)2＋1 296， 当x＝26时，w有最大值，最大值为1 296； 当31≤x≤60时，w＝－40x＋2 480， 当x＝31时，w有最大值， 最大值为－40×31＋2 480＝1240， ∵1 296＞1 240， ∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1 296元. 9 此类问题一般是运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式. 反思感悟 跟踪训练1　某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如表所示的关系： 销售单价x /(元/千克) … 20 22.5 25 37.5 40 … 销售量y /千克 … 30 27.5 25 12.5 10 … (1)根据表中的数据在图中描点(x，y)，并连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式； 11 如图， 设y＝kx＋b， ∴y＝－x＋50. (2)设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其他成本). ①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少； 销售单价x /(元/千克) … 20 22.5 25 37.5 40 … 销售量y /千克 … 30 27.5 25 12.5 10 … w＝(x－18)(－x＋50)＝－x2＋68x－900＝－(x－34)2＋256， 当x＝34时，w有最大值， ∴超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元. 13 ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则定价，求w＝240(元)时的销售单价. 销售单价x /(元/千克) … 20 22.5 25 37.5 40 … 销售量y /千克 … 30 27.5 25 12.5 10 … 当w＝240时，－(x－34)2＋256＝240，(x－34)2＝16， ∴x1＝38，x2＝30， ∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则定价， ∴x＝30. 14 考点2　二次函数与抛物线型问题 例2　小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m.建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的解析式； 15 由题意知，抛物线顶点为(5,3.2)， 则抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋3.2，将(0,0.7)代入得0.7＝25a＋3.2， 解得a＝－0.1， ∴y＝－0.1(x－5)2＋3.2＝－0.1x2＋x＋0.7. 答　抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋x＋0.7. (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m处，身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 17 当y＝1.6时，－0.1x2＋x＋0.7＝1.6， 解得x＝1或x＝9， ∴她与爸爸的水平距离为3－1＝2(m)或9－3＝6(m). 答　当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2 m或6 m. 利用二次函数解决抛物线型问题时，要恰当地把这些问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式解决一些测量问题或其他问题. 反思感悟 跟踪训练2　(2023·河北中考)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙