《数学广角--数与形》教学设计-人教版六年级上册数学第8单元《数学广角--数与形》

人教版六年级上册数学教学设计 《数学广角--数与形》教学设计 教学内容： 人教版小学数学六年级上册P107例1及“做一做”，练习二十二第2题。 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中掩藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 教学重点 让学生从不同的角度寻找规律，通过数与形的对照，对规律形成更直观的认识。 教学难点 通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之间的关系。 教学准备 多媒体教学设备、磁性贴纸 教学过程： 一、出示课题：回忆形助数 （板书：数与形） 师：同学们，看到课题，你能想到什么？ 师：的确，数与形之间关系匪浅，可以说是一对互相帮助的朋友！其实，在你们的学习过程中，对它们早有接触。我们不妨做简单的回顾。比如：（课件出示） a、在计算这样的退位减法时，低年级的小朋友就需要这个图来帮助理解； b、为了更好理解分数的意义，我们用这样的图来体现部分与整体的关系； c、借助韦恩图，很容易就能发现重叠的部分，从而轻松解决重叠中的数学问题； d、在解决植树问题时，利用线段图也能很容易发现棵树与间隔数的关系； 师：其实还有很多这方面的例子，我们就不一一列举了！ 问：你们认为：这些图对解决数学问题，有什么好处？我想听听你们的想法。 生：简单、形象、直观…… 小结：其实在我们的学习过程中，数和形一直就是互相帮助，形影不离的。当我们遇到一些较难的计算问题，可以利用图形来帮助思考；反过来，图形问题里也一定蕴含着数的规律。今天我们就继续研究《数与形》，再次体会数形结合的魅力。 二、导入新课 1、明确目标 师：我们先用“形”来解决这样的计算问题： 课件演示： 计算： 1+3+5+7+9+… 问：请仔细观察，这些加数有什么特点？ 生：从1开始的连续的奇数。 小结：也就是要计算：从1开始连续奇数的和。 师：你打算怎么算呢？ 当加数很多时，该怎么计算才能既快又准确呢？ 2、引“形”解题，体会数形结合的价值 师：其实这个问题，我们可以借助图形来帮助解决。复杂的问题一般从简单的开始，我们就从最简单的1开始来研究。 （1）引入： 1=12 师：1+3这样摆可以吗？ 生1：不可以！摆成长方形并不利于计算。当加数很多时，要想知道它们的和，还得一个一个的加呀！ 生2：对，长方形的长就相当于这些加数的和。 师：那怎么摆？ 生：摆成正方形更便于计算。(生上台拼摆) 这样就摆成了一个2行2列的大正方形，所以1+3也可以算成2×2，也就是22。即：1+3=22（掌声表扬） 师：对，你们说的很有道理！那接下来我们继续研究3个加数。 （2）摆一摆 师：计算1+3+5时，应该摆成什么图形呢？（正方形） 谁愿意上来摆一摆？看看结果是多少？ 生摆： 1+3+5=32 （让学生说怎样用图形进行解释） （生：为了节约时间，我想借用一下前面这个图形〖克隆〗，在此基础上，我再增加一个最外层的“L”型图就行了） 师：那1+3+5的结果是多少？（1+3+5=32） 问：你是怎么从图形中看出这个结果的？ 生：1+3+5刚好能摆成一个3行3列的大正方形，所以也可以用3×3来计算，也就是32。（掌声表扬） （3）画一画 师：那么计算1+3+5+7时，又该想到什么样的正方形呢？结果是多少？自己在作业纸上画一画， 生汇报，并说明计算理由。（课件显示：1+3+5+7=42） 3、交流体会，发现规律 （1）到目前为止，我们已经能借助正方形很快的算出：1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 （边说边板书） 师：那你们有什么感受？ 生：方便、简单…… 师：方便在哪里？简单在哪里？ 生：本来很长的加法算式，可以转化成乘法来计算，使计算更简便了！ 师：如果再继续出题，你们能很快算出来吗？ 生：能 师：好的，那1+3+5+7+9=（ 5 ）2， 1+3+5+7+9+11=（ 6 ）2 师：咦，你们是怎么算的？有什么法宝呀？ 生：有几个加数，和就是几的平方。（验证） 师：也就是说：我们只要知道几个加数就能很方便的计算从1开始连续奇数的和，对吗？ 师：果然，你们利用图形发现了非常棒的规律！有了这个规律，那我们算起来，是不是就更加快了呢？ 4、突破难点 那请同学们继续来计算：1+3+5+…+17+19=( )2