2024年中考数学复习专题综合训练：锐角三角函数

2024年中考数学复习专题综合训练：锐角三角函数 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（　　） A．7sin 35° B．7cos 35° C．7tan 35° D． 2．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为h米，扶梯的长度是（　　） A． B．hcosα C．hsinα D． 3．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的值为（　　） A．1 B． C． D．　 4．如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，，那么A、B两地的距离等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，AE=3，则tan∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 6．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（　　） （参考数据： ， ， ） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 7．如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，的平分线交于点F，点M，N分别是，的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ ，则MN可用 表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知tan（α+15°）＝ ，则tanα的值为　 　． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝ ，则sinB＝　 　. 11．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是　 　． 12．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠CFD＝　 　. 13．如图，半圆的直径 点C在半圆上， ，则阴影部分的面积为　 　（结果保留 ）． 三、解答题 14．计算：. 15．为提高城市幸福感，某市旅游局开发了风景优美的景点C，已知景点C在景点A北偏东37°方向上，景点C在景点B北偏东60°方向上，且景点B在景点A正北方向，A，B两个景点相距980米，求 和 的长（结果取整数）.参考数据： ， ， ， 取1.73. 16．如图，在△ABC中，∠B=90°， ，D是 上的一点，连结 ，若∠BDC=60°，BD= ．试求AC的长． 17．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上. （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）求古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高度. 18．如图，是的直径，点C，D在上，，与相交于点E，点F在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．1 10． 11．5tan36°m 12． 13． 14．解： . 15．过点C作 ，交 的延长线于点E，如图所示： 设 米，则 米， ∵在 中， ， ∴ ， ∵在 中， ， ∴ ， ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， 答： 的长约为2163米， 的长约为1500米. 16．解：在△ABC中，∠B=90°，cosA＝ , ∴ ． 设：AB=5x，AC=7x， 由勾股定理 得BC＝2 xFF0C 在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=2 ， ∴BC=BDtan60°=2 × =6， ∴2 x=6， 解得 x= ， ∴AC=7x= ． 17．（1）解：由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝8米，AD＝BE＝1.5米， 在Rt△DEH中， ∵∠EDH＝37°， ∴HE＝DE•tan37°≈8×0.75＝6米. ∴BH＝EH+BE＝7.5米 （2）解：设GF＝x米，在Rt△GEF中，∠GEF＝45°， ∴EF＝GF＝x， 在Rt△DFG中，tan37°＝≈0.75