2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：动点问题

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：动点问题 1．如图，在数轴上的点表示数，点表示数，满足． (1)分别求出点表示的数和点表示的数； (2)在数轴上有一动点，且点满足点到点的距离是点到点的距离的2倍，请求出所对应的有理数； (3)若动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，直到满足第（2）的条件，请直接写出这是第几次运动． 2．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为6．若动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)当时，点M表示的数是____________，点N表示的数是____________； (2)当时，求t的值； (3)若点C为的中点，点D为的中点，当点M、N在线段上运动，且点M在点N的左侧时，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 3．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． (1)动点P从点A运动至点C需要 　　秒，动点Q从点C运动至点A需要 　　秒； (2)P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； (3)是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，数轴上A、B、C三点对应的有理数分别是，和3，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时， ；当时， ； (2)求当为何值时，； (3)若动点Q一直沿数轴向右运动，动点P到达点C后，立即改变运动方向，沿数轴向左运动，到达点A后停止，在这个运动过程中，是否存在值，使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，说明理由． 5．如图，数轴上三点A、B、C对应的数分别为40、10、．动点P从点A出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，动点Q从点C出发，沿数轴正方向以每秒3个单位的速度匀速运动．若P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒． (1)当P、Q两点相遇时，求线段的长； (2)当P、Q两点在运动过程中到点B的距离相等时，求此时点P对应的数； (3)若P、Q出发时，另一动点M同时从点B出发，沿数轴负方向以每秒5个单位的速度匀速运动，当M和Q相遇后，动点P和M立即掉头，均保持原速度，沿数轴正方向匀速运动．当P、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，请直接写出此时t的值． 6．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． (1)则______，_________，A，B两点之间的距离=_________； (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． (3)在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能，请求出此时点P的位置；若不可能，请说明理由． 7．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，． (1)在数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是____________； (2)若点D是线段的中点，点E在数轴上，且，求的长； (3)动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，原点O恰好为线段的中点． 8．如图，数轴中的点表示，点表示，点表示，动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向向点运动．设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： (1)点和点在数轴上相距______个长度单位(直接写出结果)； (2)当，两点相遇时，求出相遇点所表示的数是多少？ (3)当，两点相距单位时，的值为