精品解析：黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年度高一上学期期末联考数学试卷

2023～2024学年度上学期期末联考 高一学年数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合到指数函数占30%，对数函数至三角函数占70%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 与角终边相同的角是（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，则集合A的非空真子集的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（ ） A. B. C. D. 6. 2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目.该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）（参考数据：，） A. 9560年 B. 9550年 C. 8370年 D. 8230年 7. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，同时满足①在上是增函数；②为奇函数；③最小正周期为π是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. π是函数的一个周期 B. 是函数的图象的一条对称轴 C. 函数上单调递减 D. ，恒成立 12. 已知函数的定义域为R，且满足，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 时， C. D. 在上有675个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则α的取值集合是_____________. 14. 若函数（且）在上单调递增，则实数a的取值范围是___________. 15 已知，且，则__________. 16. 已知函数，若满足（，，…，互不相等），则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知角α的终边过点，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 已知函数（且）图象经过点和. （1）求的解析式； （2）若，求实数x的值. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的单调性及最值. 20. 已知函数. （1）若关于x的不等式的解集为，求的值； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围. 21. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”. （1）判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）； （2）如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值. 22. 已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为π. （1）求的解析式； （2）若方程在上有实数解，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度上学期期末联考 高一学年数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔