第二章 相交线与平行线 第6课 平行线的性质与判定综合 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 第6课 平行线的性质与判定综合 数学(BS版) 七年级下册 运用平行线的性质与判定进行计算或推理 例1 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数． 解：因为∠1＝∠2， 所以 AB ∥ CD ． 所以∠3＋∠4＝180°. 因为∠3＝75°， 所以∠4＝180°－∠3＝105°. 新课学习 1. 如图，点 D 是 AB 上一点，点 E 是 AC 上一点，∠ ADE ＝60°，∠ B ＝60°，∠ C ＝40°. (1)求证： DE ∥ BC ； (1)证明：因为∠ ADE ＝60°， ∠ B ＝60°， 所以∠ ADE ＝∠ B ． 所以 DE ∥ BC ． (2)求∠ DEC 的度数． (2)解：因为 DE ∥ BC ，所以∠ DEC ＋∠ C ＝180°. 因为∠ C ＝40°，所以∠ DEC ＝180°－∠ C ＝140°. 例2 如图， AD ∥ EF ，∠ BAC ＋∠ AGD ＝180°，试探究∠1和∠2 之间的数量关系，并说明理由． 解：∠1＝∠2.理由如下： 因为 AD ∥ EF ， 所以∠1＝∠ BAD ． 因为∠ BAC ＋∠ AGD ＝180°， 所以 AB ∥ DG . 所以∠2＝∠ BAD ． 所以∠1＝∠2. 2. 如图， AB ∥ CD ， AC 和 BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 上一点，点 F 是 OD 上一点，且∠1＝∠ A ． (1)求证： FE ∥ OC ； (1)证明：因为 AB ∥ CD ， 所以∠ A ＝∠ C ． 因为∠1＝∠ A ， 所以∠ C ＝∠1.所以 FE ∥ OC ． (2)若∠ BFE ＝110°，∠ A ＝60°，求∠ B 的度数． (2)解：因为 FE ∥ OC ， 所以∠ BFE ＋∠ DOC ＝180°. 因为∠ BFE ＝110°， 所以∠ DOC ＝180°－∠ BFE ＝70°. 所以∠ AOB ＝∠ DOC ＝70°. 所以∠ B ＝180°－∠ A －∠ AOB ＝50°. 运用平行线的性质与判定解决实际问题 例3 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的 角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度应为（　D　） A． 120° B． 100° C． 80° D． 60° D 3. 如图，在 A ， B 两地挖一条笔直的水渠，从 A 地测得水渠的走向是 北偏西45°， A ， B 两地同时开工， B 地所挖水渠走向应为南偏 东 ⁠． 45°　 平行线的性质与判定的关系：平行线的性质与判定中的条件和 结论恰好相反．由“角的关系”确定“线的关系”即为平行线的判定，由“线 的关系”确定“角的关系”即为平行线的性质． 1． 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数为（　D　） A． 110° B． 115° C． 120° D． 125° D 基础巩固 2． 历史文化(2023·烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 ∠1＝102°，则∠2的度数为 ⁠． 78°　 3． 【教材P52例1改编】完成下面的证明：如图，已知∠ D ＝∠ DCG ，∠ AEF ＝∠ B ． 求证： AD ∥ EF . 证明：因为∠ D ＝∠ DCG ， 所以 AD ∥ BC (　 　)． 因为∠ AEF ＝∠ B ， 所以 BC ∥ EF (　 　)． 所以 AD ∥ EF (　 　)． 内错角相等，两直线平行　 同位角相等，两直线平行　 平行于同一条直线的两条直线平行　 4． 【教材P50做一做改编】如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个 水平镜面后被反射，此时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，反射光线 BC 与 EF 也平 行吗？说明理由． 解： BC ∥ EF . 理由如下： 因为 AB ∥ DE ， 所以∠1＝∠3. 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠2＝∠4.所以 BC ∥ EF . 5． 如图，若直线 l 1∥ l 2，∠α＝∠β，∠1＝30°，则∠2的度数 为 ⁠． 150°