第二章 相交线与平行线 第4课 用“同位角”判定平行 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 第3课 用“同位角”判定平行 数学(BS版) 七年级下册 同位角的概念 1. 如图,∠1和∠2分别位于直线 a , b 的同一方,直线 c 的同一侧, 这样位置的角简称为 .通常为“F”字形.请找出图中其他三对同 位角: ① ;② ;③ . 同位角 ∠3和∠4 ∠5和∠6 ∠7和∠8 新课学习 例1 如图,下列四个角中,与∠1构成一对同位角的是( B ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 2. 下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是( B ) B 用“同位角”判定平行 如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条 b , c ,转动木条 a . 若∠1≠∠2,则 a 与 b 不 . 若∠1=∠2,则 a 与 b ,记作 . 平行 平行 a ∥ b 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直 线平行.简称为:同位角相等,两直线 . 几何语言:因为 ,所以 a ∥ b . 平行 ∠1=∠2 例2 如图,∠1=64 ,∠2=64 , AB 与 CD 平行吗?请说明 理由. 解: AB ∥ C D . 理由如下: 因为∠1=64 ,∠2=64 (已知), 所以∠1=∠2(等角的定义). 所以 AB ∥ CD (同位角相等,两直线平行). 3. 如图,已知直线 AB , CD 被直线 EF 所截,∠1+∠2=180 , AB 与 CD 平行吗?请说明理由. 解: AB ∥ CD . 理由如下: 因为∠1+∠2=180 (已知), ∠2+∠3=180 (补角的定义), 所以∠1=∠3(同角的补角相等). 所以 AB ∥ CD (同位角相等,两直线平行). 平行公理及其推论 4. (1)过直线外一点有且只有 条直线与这条直线平行; (2)平行于同一条直线的两条直线 . 几何语言:因为 b ∥ a , c ∥ a ,所以 . 一 平行 b ∥ c 解:如图所示,直线 MN 和直线 CD 即所求.(答案不唯一) 例3 【教材P45做一做变式】如图,点 M 是直线 AB 外一点,过点 M 画 直线 MN 与 AB 交于点 N ,过点 M 画直线 CD ,使 CD ∥ AB . 5. 如图,若 MC ∥ AB , NC ∥ AB ,则点 M , C , N 在同一条直线 上.理由是 . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 1. 如图,∠1的同位角是( C ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 C 基础巩固 2. 【教材P46习题T4变式】如图,木工师傅利用角尺在木板上画出两 条线段,则线段 AB CD . ∥ 3. (台州中考)如图,已知∠1=90 ,为保证两条铁轨平行,添加的 下列条件中,正确的是( C ) A. ∠2=90 B. ∠3=90 C. ∠4=90 D. ∠5=90 C 4. 如图, AD 是一条直线,∠1=65 ,∠2=115 .试说明: BE ∥ CF . 解:因为∠2=115 , ∠2+∠ ACF =180 , 所以∠ ACF =180 -∠2= 180 -115 =65 . 因为∠1=65 ,所以∠1=∠ ACF . 所以 BE ∥ CF . 5. 完成推理,并在括号内填上理由. 解:(1)如图1,因为 AB ∥ CD , EF ∥ CD , 所以 AB EF ( ). ∥ 平行于同一条直线的两条直线平行 (2)如图2,过点 F 可画 EF ∥ AB ( ). 因为 AB ∥ CD , 所以 EF CD ( ). 过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行 ∥ 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 【拓展题】如图,在四边形 ABCD 中,∠ A =∠ C =90 , BE , DF 分别是∠ ABC ,∠ ADC 的平分线. (1)求证:∠1+∠2=90 ; 证明:(1)因为 BE , DF 分别是∠ ABC ,∠ ADC 的平分线,所以∠1 = ∠ ABC ,∠2= ∠ ADC . 因为∠ A =∠ C =90 , 所以∠ ABC +∠ ADC =360 -∠ A -∠ C =180 . 所以2(∠1+∠2)=180 .所以∠1+∠2=90 . (2)求证: BE ∥ DF . (2)在 FCD 中,因为∠ C =90 , 所以∠ DFC +∠2=180 -∠ C =90 . 因为∠1+∠2=90 ,所以∠1=∠ DFC . 所以 BE ∥ DF . 本课复习 1. 如图,同位角是( D ) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4 C. ∠2和∠4 D. ∠1和∠4 D 2. 如图,两直线 a , b 被第三条直线 c 所截,若∠1=50 ,∠2= 130 ,则直线 a , b 的位置关系是 . a ∥ b 3. 同学们准备借助一副三角