第二章 相交线与平行线 第3课 用“内错角、同旁内角”判定平行 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 第4课 用“内错角、同旁内角”判定平行 数学(BS版) 七年级下册 内错角、同旁内角的概念 图形 名称 定义 举例 形状 内错 角 位于直线a，b之间，被截 线c错开的两个角 ∠1 和 ⁠； ∠2和 ⁠ “Z”字 形 同旁 内角 位于直线a，b之间，在截 线c同一旁的两个角 ∠1 和 ⁠； ∠3和 ⁠ “U”字 形 ∠4　 ∠3　 ∠2　 ∠4　 新课学习 例1 如图，下列说法错误的是（　C　） A． ∠1与∠3是对顶角 B． ∠3与∠4是内错角 C． ∠2与∠6是同位角 D． ∠3与∠5是同旁内角 C 1. 【教材P48随堂练习T1改编】观察图形并填空． (1)∠1与 是同位角； (2)∠3与 是内错角； (3)∠2与 是同旁内角． ∠4　 ∠1　 ∠1　 用“内错角”判定平行 2. (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ⁠，那么这两条直 线平行． 简称为：内错角 ⁠，两直线平行． (2)几何语言：如图，因为 ，所以 a ∥ b . 相等　 相等　 ∠1＝∠2　 例2 如图，直线 a ， b 被 c 所截，∠1＝110°，∠2＝70°，求证： a ∥ b . 证明：如图．因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝110°， 所以∠3＝70°. 因为∠2＝70°，所以∠2＝∠3. 所以 a ∥ b . 3. 【教材P49习题T2变式】如图，已知∠ DAB ＝70°， AC 平分∠ DAB ，∠1＝35°，判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． 解： AB ∥ CD ． 理由如下： 因为∠ DAB ＝70°， AC 平分∠ DAB ， 所以∠ CAB ＝ ∠ DAB ＝35°. 因为∠1＝35°，所以∠1＝∠ CAB ． 所以 AB ∥ CD ． 用“同旁内角”判定平行 4. (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ⁠，那么这两条 直线平行． 简称为：同旁内角 ⁠，两直线平行． (2)几何语言：如图，因为 ，所以 a ∥ b . 互补　 互补　 ∠1＋∠2＝180°　 例3 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ ABC ＝135°，∠ BCD ＝ 45°，这时管道 AB ∥ CD 吗？为什么？ 解：管道 AB ∥ CD ． 理由如下： 因为∠ ABC ＝135°，∠ BCD ＝45°， 所以∠ ABC ＋∠ BCD ＝180°.所以 AB ∥ CD ． 5. 如图，∠ ACD ＝70°，∠ ACB ＝60°，∠ B ＝50°.试说明： AB ∥ CD ． 解：因为∠ ACD ＝70°， ∠ ACB ＝60°， 所以∠ BCD ＝130°. 因为∠ B ＝50°，所以∠ BCD ＋∠ B ＝180°.所以 AB ∥ CD ． 证明平行线的5种方法：(1)同一平面内，不相交的两条直线互 相平行；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)同位角相等，两直线 平行；(4)内错角相等，两直线平行；(5)同旁内角互补，两直线平行． 1． 观察如图并填空： (1)∠1与∠2是 ⁠角； (2)∠3和∠4是 ⁠角； (3)∠5和∠6是 ⁠角． 同位　 同旁内　 内错　 基础巩固 2． 如图，下列能判断 AB ∥ CD 的是（　B　） A． ∠2＝∠3 B． ∠1＝∠4 C． ∠A＝∠C D． ∠A＋∠ABC＝180° B 3． 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB 和 CD ，并由此判定 AB ∥ CD ，这是根据 ⁠． 内错角相等，两直线平行　 4． 将一副三角板按如图所示摆放，使得 BO ∥ CD ，则∠ AOD 的度 数为 ⁠°. 15　 5． 如图，已知 AB ⊥ BC ， BC ⊥ CD ，∠1＝∠2.试判断 BE 与 CF 的 位置关系，并说明理由． 解： B