精品解析：上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

2023学年第一学期高二期末考试 数学试卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2.作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 过点，直线斜率大小为______. 2. 在等差数列中，已知，，则______. 3. 直线与直线的夹角为______. 4. 已知向量，则向量的坐标为______． 5. 已知直线：与：平行，则______. 6. 与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________． 7. 如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______. 8. 已知数列满足，，则的通项公式______. 9. 如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为______. 10. 用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是_____________ 11. 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为40，则其侧面积为______. 12. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（ ） A. B. C. D. 14. 给定下列四个命题，其中真命题是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线相互平行 B. 若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 C. 垂直于同一平面两个平面相互平行 D. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 15. 在无穷等比数列中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（ ） ①直线平面 ②平面与平面夹角大小为 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线与所成角取值范围是 A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①④ 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知， （1）求线段垂直平分线所在直线方程. （2）若直线过，且、到直线距离相等，求方程. 18. 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点. （1）求证：平面； （2）若，，，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）. 19. 如图所示，在平行六面体中，，，，设，，. （1）用，，表示并求出； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）. 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的大小； （3）已知为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）. 21. 已知数列中，，其前项和为，且. （1）若是等比数列，，求通项公式； （2）若，求； （3）若是等差数列，对任意的且.都有，求其公差的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高二期末考试 数学试卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2.作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 过点，的直线斜率大小为______. 【答案】 【解析】 【分析】由两点连线斜率公式可直接求得结果. 【详解】，，. 故答案为：. 2. 在等差数列中，已知，，则___