第一章 整式的乘除 第10课 平方差公式的应用 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 第10课 平方差公式的应用 数学(BS版) 七年级下册 计算：(1)(2 x ＋9)(2 x －9)； (1)解：原式＝(2 x )2－92＝4 x 2－81. (2)(－ x ＋3 y )(－ x －3 y )． (2)解：原式＝(－ x )2－(3 y )2＝ x 2－9 y 2. 知识链接 利用图形验证平方差公式 例1 如图1，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形． (1)图1中的阴影部分面积为 ⁠； a 2－ b 2　 新课学习 (2)小颖将阴影部分拼成一个长方形(如图2)，这个长方形的长为 ⁠ ，宽为 ，它的面积为 ⁠； a ＋ b 　 a － b 　 ( a ＋ b )( a － b )　 (3)通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 ⁠ ． ( a ＋ b )( a － b )＝ a 2－ b 2　 1. 将边长为 a 的正方形的左上角剪掉一个边长为 b 的正方形(如图1)， 将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方 形(如图2)，解答下列问题： (1)设图1中阴影部分的面积为 S 1，图2中阴影部分的面积为 S 2，请用 含 a ， b 的式子表示： S 1＝ ， S 2＝ ；(不必化简) (2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是 ⁠． a 2－ b 2　 ( a ＋ b )·( a － b )　 ( a ＋ b )( a － b )＝ a 2－ b 2　 利用平方差公式进行简便计算 例2 用平方差公式进行计算：101×99. 解：原式＝(100＋1)(100－1) ＝1002－12 ＝9 999. 2. 用平方差公式进行计算：19.8×20.2. 解：原式＝(20－0.2)(20＋0.2) ＝202－0.22 ＝400－0.04 ＝399.96. 平方差公式的应用 例3 计算： x ( x ＋2)＋(1＋ x )(1－ x )． 解：原式＝ x 2＋2 x ＋1－ x 2 ＝2 x ＋1. 3. 计算： a (1－2 a )＋2( a ＋1)( a －1)． 解：原式＝ a －2 a 2＋2( a 2－1) ＝ a －2 a 2＋2 a 2－2 ＝ a －2. 1． 如图，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的正方形( a ＞ b )，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的 面积为（　C　） A． 4ab B． a2＋b2 C． a2－b2 D． a2＋b2＋2ab C 基础巩固 2． (2023·兰州)计算：( x ＋2 y )( x －2 y )－ y (3－4 y )． 解：原式＝ -4 -((3 y -4 ) ) ＝ x 2－4 y 2－3 y ＋4 y 2 ＝ x 2－3 y . 3． 计算：( n ＋3)( n －3)－( n ＋2)( n －2)． 解：原式＝ n 2－9－( n 2－4) ＝ n 2－9－ n 2＋4 ＝－5. 4． 先化简，再求值：( a ＋ b )( a － b )＋2 a 2，其中 a ＝－1， b ＝－2. 解：原式＝ a 2－ b 2＋2 a 2＝3 a 2－ b 2. 当 a ＝－1， b ＝－2时， 原式＝3×(－1)2－(－2)2＝3－4＝－1. 5． 用简便方法计算：1 9992－1 998×2 000. 解：原式＝1 9992－(1 999－1)(1 999＋1) ＝1 9992－(1 9992－1) ＝1 9992－1 9992＋1＝1. 6． 【教材P27习题T2变式】从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 a 米( a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把 这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给 你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的 租地面积会（　C　） C A． 没有